课 题：14.1 勾股定理 第二课时 直角三角形三边的关系（二） ＆、教学目标： 1、掌握勾股定理的运用方法。 2、理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵。 3、通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值。 ＆、教学重点、难点、关键： 重点：理解并熟练地运用勾股定理。 难点：对勾股定理内涵的领会。 关键：教学中应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求。 ＆、教学过程： 一、回顾交流 1、勾股定理的内容是什么？应用勾股定理可以解决哪些问题？ 2、在，. （1）已知，，求； （2）已知，，求、； （3）已知，，求. 3、一个直角三角形的三边为连续的偶数，求它的三边长。 二、范例学习 §.例1、如图，为了求出位于湖两岸的两点、之间的距离，一个观测者在点设桩，使恰好为直角三角形.通过测量，得到长为米，长为米，问从点穿过湖到有多远？ 分析：由于构造了，因此利用勾股定理可以求出. 解：在中，米，米 根据勾股定理可得： （米） 答：从点穿过湖到有米. 同步练习： （1）如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用图验证勾股定理吗？ （2）一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米，如果将一根竹竿放进长方体，那么能放入长方体内的竹竿的最大长度约为多少米？ §.例2、飞机在空中飞行，某一时刻刚好飞到一男孩头顶上方米处，过了秒，飞机距离这个男孩头顶米，飞机每小时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形（如图），图中，，，，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在秒时间里飞行的路程.由于的斜边，，这样的长度可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位换算。 解：由勾股定理得： （千米） 即（千米） 飞机秒飞行千米，那么它小时飞行的距离为 （千米） 答：飞机每小时飞行千米。 同步练习：一艘轮船以海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船同时以海里/时的速度离开港向西南方向航行，经过小时后它们相距多少海里？ 三、巩固练习 教材 练习 四、课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们 1、理解掌握勾股定理：直角三角形的两直角边、的平方和等于斜边的平方，即. 2、勾股定理的应用： （1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后在使用；若没有明确告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解。 （2）勾股定理将“形”转化为“数”，而这对于实际问题的解决起着积极的作用。 3、勾股定理的应用： （1）已知直角三角形任意两边，求第三边； （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系； （3）用于说明平方关系； （4）作长为的线段。 五、课外作业 1、教材 习题 图 1 128米 A 160米 C B 图 2 A a c c b C B D E 图 3 A B C ... ...
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