12.1.1同底数幂的乘法 导学案(含答案) 2024-2025学年数学华东师大版八年级上册

第12章　整式的乘除 12.1　幂的运算 1．同底数幂的乘法 【学习目标】 知识与技能 1．巩固同底数幂的乘法法则，灵活地运用法则进行计算． 2．了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题． 3．能根据同底数幂的乘法性质进行运算． 过程与方法 1．经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力． 2．在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养观察、概括和抽象的能力． 3．能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘． 情感、态度与价值观 在推导“性质”的过程中，培养观察、概括与抽象的能力． 【重点难点】 重点 熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容． 难点 区别幂的意义与乘法的意义，培养推理能力和有条理的表达能力． 【学习过程】 一、创设情境，导入新课 【情境导入】 “盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流． 思考：盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为3×105 km/s，太阳光照射到地球大约需要5×102 s，计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 列出算式：3×105×5×102＝15×105×102＝15×？(引入课题) 二、探究新知 同底数幂的乘法法则． 思考：到底105×102＝？ 计算过程：105×102＝(10×10×10×10×10)×(10×10)＝10×10×10×10×10×10×10＝107. 【例】 计算并探索规律． (1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2(　　)； (2)53×54＝5(　　)； (3)(－3)7×(－3)6＝(－3)(　　)； (4)()3×()＝()(　　)； (5)a3·a4＝a(　　)． 【答案】 (1)7　(2)7　(3)13　(4)4　(5)7 归纳： am·an＝·＝ ＝am＋n 从而得出同底数幂的乘法法则am·an＝am＋n(m、n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 三、随堂练习，巩固新知 1．基础练习 (1)下面的计算是否正确？如果错，请在旁边纠正： ①a3·a4＝a12　　　　　②m·m4＝m4 ③a3＋a3＝a6 ④x5＋x5＝2x10 ⑤3c4·2c2＝5c6 ⑥x2·xn＝x2n ⑦2m·2n＝2m·n ⑧b4·b4·b4＝3b4 解：①a3·a4＝a7　　　　②m·m4＝m5 ③a3＋a3＝2a3 ④x5＋x5＝2x5 ⑤3c4·2c2＝6c6 ⑥x2·xn＝x2＋n ⑦2m·2n＝2m＋n ⑧b4·b4·b4＝b12 (2)计算： ①78×73；②()5×()7；③x3·x5·x2； ④a12·a；⑤y4·y3·y2·y；⑥x5·x5. 解：①原式＝711　②原式＝　③原式＝x10　④原式＝a13　⑤原式＝y10　⑥原式＝x10 2．能力提高 (1)计算： ①(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7； ②(a－b)(b－a)3＝－(a－b)4； ③xn·xn＋1＋x2n·x＝2x2n＋1(n是正整数)． (2)填空： ①x5·(x3)＝x8；②a·(a5)＝a6； ③x·x3(x3)＝x7；④xm·(x2m)＝x3m； ⑤x5·x(5)＝x3·x7＝x(4)·x6＝x·x(9)； ⑥an＋1·a(n)＝a2n＋1＝a·a(2n)． (3)填空： ①8＝2x，则x＝_____； ②8×4＝2x，则x＝_____； ③3×27×9＝3x，则x＝_____； ④已知am＝2，an＝3，求am＋n的值； ⑤b2·bm－2＋b·bm－1－b3·bm－5b2. 解：①3　②5　③6　④am＋n＝b　⑤原式＝bm. 四、典例精析，拓展新知 【例】 如果xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y5，求m，n的值． 【分析】 根据同底数幂的乘法法则得(m－n)＋(2n＋1)＝11，(m－1)＋(4－n)＝5，用方程组解决． 【答案】 m＝6，n＝4 五、运用新知 ... ...