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课件网) 沪科版 12.3.1 一次函数与 二元一次方程 八年级上 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 目录 1.理解一次函数表达式也可以看成一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系 2. 学习用函数的观点看待方程的方法，进一步感受数形结合的思想方法 学习目标 难点 重点 新课引入 已知函数y=x+5 (1)求此函数与x轴的交点坐标； 解：当y=0时，x =-5 所以y=x+5与x轴的交点坐标为（-5,0） (2)求不等式 x+5≤0 的解集； 画出函数y=x+5的图象可得： 当x≤-5时，y≤0，即x+5≤0. 我们发现 y=x+5经过移项也可以看成是y-x=5，由一次函数变成了二元一次方程，那么它们之间有什么联系呢？这就是我们本节课所要学习的内容. 下面,我们来研究一次函数与二元一次方程的联系. 二元一次方程 y-x=5 可以转化为一次函数： 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式, 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 y=5+x 思考： 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？ 3x+y=5 0.8x+5y=1 新知学习 y=5-3x y=0.2-0.16x 问题1 ：二元一次方程3x +2y =6的解有多少个？写出其中的7组. 无数个 问题2 ：二元一次方程3x +2y =6转化为的一次函数是什么？ 请画出它的图像. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 1 2 3 O 问题3 ：刚才我们写出来的二元一次方程3x +2y =6的7组解在一次函数 y=- x+3上吗？如果以方程 3x +2y =6的解为坐标的点都在一次函数y=- x+3 的图象上吗？ 7组解都在一次函数上 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 1 2 3 O 以方程 3x +2y =6的解为坐标的点都在 一次函数 的图象上 问题4：在一次函数 的图象上任取一点，点的坐标适合方程 3x +2y =6吗？ y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 1 2 3 O 都适合 问题4：以方程 3x +2y =6 的解为坐标的所有点 组成的图象与一次函数 的图象相同吗？ 相同 在一次函数 的图象上 方程 3x +2y =6的解 从形到数 从数到形 归纳 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 二元一次方程与一次函数的关系 画二元一次方程对应的直线的方法: (1)先将方程化为一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式; (2)利用画一次函数图象的方法,确定两点,画出直线. 例1 一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（ ） A．x﹣3y=3 B．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1 A 总结：先求表达式，再转化成二元一次方程. 例2．二元一次方程3y－2x＝12有_____组解，以它的解的有序数对为坐标，可以描出_____个点，这些点都在一次函数_____的图象上，这个一次函数图象上任意一点的_____都是二元一次方程 3y－2x＝12的一个解． 例3．下面的有序实数对是二元一次方程3x－y＝4的解的是( ) A．(3，2) B．(2，3) C．(1，－1) D．(2，－2) 无数 无数 坐标 C 1.把方程 化为 y=kx+b 的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. B 随堂练习 2.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( ) C 3.已知二元一次方程2x＋3y－6＝0，若把y看成x的函数，画出它的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当y＝－4，0，2时，对应的x的值是多少？ (2)从图象上看，二元一次方程2x＋3y－6＝0有几组解？ 解：由2x＋3y－6＝0，得3y＝－2x＋6，所以y＝- x＋2.图象如图所示： (1)根据图象可得当y＝－4时，x＝9；当y＝0时，x＝3；当y＝2时，x＝0. (2)因为直线是由无数个点组成的，所以这些点的坐标都满足2x＋3y－6＝0，所以二元一次方程2x＋3y－6＝0有无数组解． 课堂小结 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 二元一次方程与一次函数的关系 画二元一次方程对应的直线 ... ...
