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课件网) 沪科版 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 八年级上 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 目录 1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测. 2.分析变量间的关系，抽象出函数模型. 3.培养观察、比较、合作、交流、探索的能力. 学习目标 难点 重点 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面，有一个实际问题，你能否利用所学知识给予解决 新课引入 问题1 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据： 年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 新知学习 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 请按下面步骤做，看能否达到目的？ (1)上面给出的数据是奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果以1980年为原点，年份为x轴(每4年为一个单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0，231.31)，1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，231.23). 请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点 (2)观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与 y之间的函数形式(或“近似”的函数形式)，并写出函数表达式； 要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可．这里，选用哪两点呢？ 用一个透明的直尺，让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上、下个数大体差不多. 这里我们选取1984年对应点（1，231.23）及2008年对应点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 k+b=231.23, 7k+b=221.86. 解得k=-1.56, b=232.79 所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+232.79. (3)根据你建立的模型,估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩； (3)当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式y=-1.56x+232.79， 得y=-1.56×8+232.79=220.31(s) 因此，可以估计2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.31s 你对你预测的准确程度满意吗 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14 s的成绩打破男子400 m自由泳项目奥运会纪录获得冠军 (4)能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？ 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗 (4)当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为9，把x=9代入上式y=-1.56x+232.79， 得y=-1.56×9+232.79=218.75(s) 因此，可以估计2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是218.75s 建立两个变量之间的函数模型 (1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出； (2)观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； (3)进行检验； (4)应用这个函数模型解决问题. 归纳 实验次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 下落高度/cm 反弹高度/cm 问题2 球从高处下落再反弹起来,可以直观地看出球的下落高度越高,反弹高度也就越高,那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢 请你进行实验,将实验数据填入下表,并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型. 问题3 请你选择一个可以应 ... ...
