中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《2.3一元二次方程根的判别式》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 “一元二次方程根的判别式”是湘教版中九年级上册第二章第三节的内容。这一节内容在整个中学数学体系中占有重要地位，它既是前面一元二次方程解法的深化与总结，又是后续学习不等式、二次三项式、二次函数、二次曲线等内容的基础。通过这一节的学习，学生可以掌握判断一元二次方程根的情况的方法，为解决更复杂的数学问题打下基础。 学习者分析 1.认知基础 学生已经学过一元二次方程的四种解法（如公式法、配方法、因式分解法等），并对一元二次方程的基本形式有一定的了解。同时，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触，这为学习根的判别式提供了良好的认知基础。 2.认知障碍 学生可能难以理解为什么可以用b -4ac来判断一元二次方程根的情况。 在实际应用中，学生可能会遇到将方程化为一般形式时出错的问题，导致计算判别式时出现错误。 3.认知发展线 从学生现有的认知基础出发，通过引导发现、讲练结合的教学方法，让学生经历从具体到抽象、从感性认识到理性认识的过程，最终掌握一元二次方程根的判别式的应用。 教学目标 1.掌握一元二次方程根的判别式（即b -4ac）的概念和表示方法。 2.能用根的判别式判断一元二次方程的根的情况（包括是否有实数根、两个实数根是否相等）。 3.能根据根的情况确定一元二次方程中的字母系数的取值范围。 4.通过练习和巩固，提高学生的解题能力和应用能力。 5.激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的自信心和成就感。 教学重点 一元二次方程根的判别式定理的正确理解和运用。 教学难点 如何根据判别式的值判断一元二次方程的根的情况。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： 1.二次项系数化为1：左右俩边同时除以二次项系数; 2.移项：将常数项移至右边，含未知数的项移至左边; 3.配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方; 4.用直接开平方法求解：利用平方根的定义直接开平方. 用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤： 1.将一元二次方程整理成一般形式; 2.确定公式中a,b,c的值; 3.求出的值; 4.当≥0时，将a,b的值及的值代入求根公式x=即可；当<0时，方程无实数根. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)移项:把方程右边化为0. (2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式. (3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程. (4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 回顾用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤 回顾用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤 回顾因式分解法解一元二次方程的一般步骤活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 议一议 我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时， 总是要求≥0. 这是为什么？ 教师讲授： 将方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到(x+)2=. 由于a≠0，所以>0,因此我们不难发现： (1)当>0时， >0. 由于正数有两个平方根， 所以原方程的根为x1=, x2=. 此时， 原方程有两个不相等的实数根. (2)当=0时， =0. 由于 0 的平方根为 0， 所以原方程的根为x1=x2 =. 此时，原方程有两个相等的实数根. (3)当<0时， <0. 由于负数在实数范围内没有平方根， 所以原方程没有实数根. 因此， 若方程要有实数根，则必须为非负数.即≥0 教师讲授： 我们把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a ... ...
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