中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《2.4一元二次方程根与系数的关系》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容，这一知识点是在学生学习了一元二次方程的解法之后引入的，它深化了学生对一元二次方程两根与系数之间关系的理解，是今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。利用这一关系可以解决许多实际问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛地应用。 学习者分析 1.认知基础 学生在学习一元二次方程根与系数的关系之前，已经掌握了一元二次方程的一般形式、解法（如公式法、配方法、因式分解法等）以及根的判别式等知识点。这些基础知识为学生学习根与系数的关系提供了必要的认知基础。 2.认知障碍 部分学生可能对一元二次方程的解法掌握不够熟练，导致在推导根与系数的关系时遇到困难。 学生对代数式的变形和运算能力可能存在不足，影响对根与系数关系的理解和应用。 部分学生可能缺乏自主学习的能力和习惯，对新知识的学习缺乏主动性和积极性。 3.认知发展线 从学生现有的认知基础出发，通过教师的引导和学生的自主探究，逐步揭示一元二次方程根与系数之间的关系，并引导学生掌握该关系的证明方法和应用技巧。同时，通过大量的练习和巩固，提高学生的解题能力和应用能力。 教学目标 1.学生能够理解并掌握一元二次方程根与系数的关系定理及其证明方法。 2.学生能够利用根与系数的关系定理求出一元二次方程的两个根的和与积。 3.学生能够运用根与系数的关系解决一些实际问题。 4.通过问题的引导，学生能够发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系。 5.在探究过程中，学生能够感受由特殊到一般地认识事物的规律。 教学重点 一元二次方程根与系数的关系定理及其证明方法 教学难点 探索发现一元二次方程根与系数关系的过程 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 如何根据的值判断一元二次方程的根的情况： 当>0时，原方程有两个不相等的实数根 x1=, x2=； 当=0时， 原方程有两个相等的实数根， 其根为 x1=x2 =； 当<0 时， 原方程没有实数根.学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：讲授新知教师活动2： 做一做 (1)先解方程， 再填表： 方程x1x2x1+x2x1x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=0 由上表猜测： 若方程x2+bx+c=0的两个根为x1x2, 则x1+x2=_____， x1x2=_____ ； (2)方程x2-5x+6=0的两个根为x1=———， x2=———， 根据 2.2 节例 8 下面的一段话， 得x2-5x-6=0=(x-_____)(x-_____). 答案：(1)2,0;1,-4,-3,-4;-1,6,5,-6;-b,c. (2)2,3;2,3. 动脑筋 对于方程ax2+bx+c=0(a≠0) ，当≥0 时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？ 教师讲授： 当≥0时，设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1, x2,则 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)= a[x2-(x1+x2)x+x1x2], 又ax2+bx+c=a(x2+x+), 于是x2+x+=x2-(x1+x2)x+x1x2. 则=-(x1+x2)， =x1x2. 即=-，x1x2=. 教师讲授： 当≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为 x1=, x2=； 经计算可得=-=-, x1x2= . 这表明， 当≥ 0 时， 一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两根的积等于常数项与二次项系数的比.学生活动2： 进行计算，探索规律 认真听讲 独立思考，合作交流，举手回答问题 认真听讲 利用不同的方法解决问题 学生认真听讲，理解韦达定理 活动意图说明：使学生经历韦达定理的探究过程，通过合作探究促进学生的合 ... ...
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