2024-2025学年华师大版八年级数学上册 13.2.3 边角边（一） 教案

课 题：13.2 全等三角形的判定 第二课时 边角边（一） ＆.教学目标： 1、掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法。 2、经历探索“两边一角”三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神。 3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。 ＆.教学重点、难点： 重点：掌握“边角边”判定公理。 难点：探究满足“两边一角”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应的图形。 ＆.教学过程： 一、问题引入 1、复习回顾：什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？ 2、思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的示意图作为说明。 有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。 3、小明同学不慎将一块三角形的玻璃打碎如图所示，你认为小明只拿第Ⅰ块玻璃到玻璃店能配出与原来一样的三角形玻璃吗？ 二、探究新知 1、探究讨论“边--角--边”问题： 问题1：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两边的夹角，画一个三角形。 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 思考：换两条线段和一个角试一试，是否有同样的结论。 演示：如图，在和中，已知，，，移动，先使点与点重合；由于，因此可使与的另一边与重叠在一起，而，因此点与重合，于是和重合。 §.边角边公理： 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：“”或“边角边公理”。 注意：“边角边公理”是判断三角形全等的一种重要方法之一.利用“边角边”公理判断三角形全等时一定注意角是这两边的夹角。 2、探究讨论“边—边—角”问题： 问题2：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一边的对角，画一个三角形。 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种？ §.概括：有两条边及其其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 三、讲解例题，巩固新知 §.例1、如图1，在中，，平分. 求证：. 教学方法：教师引导学生利用数形结合的思想，利用“边角边公理”判断全等。 解：∵平分 ∴ 在和中 ∴（） 思考：从中，你还能证得那些结论？（引导同等腰三角形的性质相联系）。 同步练习：已知：如图2，，. 求证：（1）；（2），，. §.例2、如图3，，，. 求证：（1）；（2）. 解析：要证 证明：∵（已知） ∴（等式的基本性质） 即 在和 ∴（） ∴（全等三角形的对应角相等） 方法小结：（1）等角加（减）等角还是等角；（2）要证明线段或角相等，常用的方法是证明包含线段或角的两个三角形全等。 同步练习：已知，如图4，，.求证：. 四、巩固练习 教材 练习 五、课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们 1、体会如何探索研究问题，掌握判定三角形全等的“边角边公理”的推导思路。 2、掌握运用“边角边公理”判定两个三角形全等，并能利用全等解决线段、角相等的问题。 六、课外作业 1、教材 习题 边—角—边 边—边—角 Ⅰ Ⅱ 45° 3cm 4cm B A C B′ A′ C′ 45° 3cm 4cm A B D C 图 1 图 2 A B C D 图 3 1 A B C D E 2 图 4 A D E B C ... ...