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课件网) 第三章 代数式 3.3 数量之间的关系 1.会用代数式表示数与图形中的规律.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示，代数式可以更简洁地表达规律； 2.能发现特例中的变与不变，发现共性，寻找一般规律，解决问题，体会从特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法. 3.进一步培养学生的独立思考、合作交流，观察分析等能力. 学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律. 学习难点：观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 仔细观察，按你发现的规律填空： (1) 1,2,3,4, ， ，...， （第n个数）； (2) 2,4,6,8, ， ，...， （第n个数）； (3)2,4,8,16, ， ，...， （第n个数）； (4)1,4,9,16, ， ，...， （第n个数）； (5)1,2,3,6,10， ， ，...， （第n个数）. 学生活动一 【用代数式表示数的变化规律】 5 6 n 10 12 2n 32 64 2n 25 36 n2 15 21 这是一个由1~120 的连续整数排成的“数阵”如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 (1)如果设方框左上角的数为a， 用含a的代数式表示这9个数的和; (2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和; 解:(1)设方框左上角的数为a,则其他8个数分别为a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14,这9个数的和为a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8+a+12+a+13+a+14=9a+63. (2)设方框正中间的数为m,则其他8个数分别为m－7,m－6, m－5,m－1,m+1,m+5,m+6,m+7, 所以S为m－7+m－6+m－5+m－1+m+m+1+m+5+m+6+m+7=9m. 即S=9m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 (3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化 如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化 (3)将方框由左向右平行移动一列,和增加9; 方框由上向下平行移动一行,和增加54. 图1是由点组成的n行n列的方阵，图2是由每条边上n个点围成的空心方阵. 图1 图2 1.图1中方阵的总点数为多少？ 2.图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？ n2 n2 －（n－2）2 学生活动二 【用代数式表示图形的变化规律】 图2方阵的总点数 4（n-1） 4n-4 4（n-2）+4 2n+2（n-2） 将点阵进行分组，然后用不同的代数式表达出来 同一量可以用不同代数式来表示 观察： 1×3=22-1， 2×4=32-1， 3×5=42-1， ... 请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律. n× （n+2）= （n+1）2 －1 学生活动三 【用代数式表示等式的变化规律】 如图所示，用火柴摆图形 （1）填写下表： 三角形的数量/个 1 2 3 4 5 ... 火柴的数量/根 3 5 7 9 11 （2）要拼出有 n(n>1)个三角形的图形，需要多少根火柴 （3）要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴 (2)要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴. (3)当n=18时,2n+1=2×18+1=37;当n=40时,2n+1=2×40+1=81. 所以要拼出有18个三角形的图形,需要37根火柴;要拼出有40个三角形的图形,需要81根火柴. 本节课探究了代数式的哪些问题？ 在探寻用代数式表达规律的过程，你经历了什么？积累了哪些活动经验？ 3.接下来会研究代数式的什么内容？ 完成课后习题＋练习册. ... ...
