11.1.1平方根课件（共24张PPT）2024-2025学年度八年级上册华师大版数学

(课件网) 11.1.1 平方根 八年级上 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 目录 1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根. 2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根. 学习目标 重点 重点 新课引入 ( )2=25. 5 问题1：已知一幅正方形的油画的面积是25cm2，这幅油画的边长是多少？ 注意：-5的平方虽然也是25，但是边长不可以取负数，所得舍去 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 舍去的值 1 2 3 4 5 6 你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是：已知一个数的平方，求这个数. -1 -2 -3 -4 -5 -6 这个过程叫做开平方 如果一个数的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数叫做 a 的平方根. 例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的平方根. 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ 新知学习 在问题1中，因为52=25，所以5是25的平方根. 又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根. 通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有____个，而且互为_____数 2 相反 例1 求 100 的平方根. 解： 因为 102 = 100，(-10)2 = 100， 除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100， 所以 100 的平方根是 10 和 -10. 也可以说，100 的平方根是 ±10. 试一试 (1) 144 的平方根是什么？ (2) 0 的平方根是什么？ (3) -4 有没有平方根？为什么？ ±12 0 -4 没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数. 思考 通过这些题目的解答，你能发现什么 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答. 编题： (1) 64 的平方根是什么？ (2) 625 的平方根是什么？ (3) -81 有没有平方根？为什么？ ±8 ±25 -81 没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 归纳 二 算术平方根 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a”;另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数. 概括 特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 . 根号 被开方数 （a是非负数，a≥0） 根指数 根指数为2时，省略不写 例2.下列说法错误的是 ( ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 0 的平方根与算术平方根都是 0 C. -1 没有平方根 D. 1 的平方根是 1 D 例3.下列说法正确的是( ) A. -5 是 25 的平方根 B. 25 的平方根是 -5 C. -5 是 (-5)2 的算术平方根 D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根 A 3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( ) A. 49 B. 36 C. 64 D. 81 A 针对训练 1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( ) A. 49 B. 36 C. 64 D. 81 A 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 思考 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 三 开平方运算 解：（1）因为72 =49，所以 ，因此49的平方根为 . （1）49； （2） . 例5 将下列各数开平方： （2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 . 例6.将下列各数开平方： (1)225； (2)52； 解：（1）因为152 =225，所以 ， 因此225的平方根为 . （2）因为52 =25，所以25的平方根为 . （3） . （3）因为 ，所以 ， 因此 的平方根为 . 四 用计算器求算术平方根 将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 思考 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 在计算器上依次键入： . 被开方数 = 计算器计算算术平方根的方法 ... ...