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课件网) （人教版）数学 九年级 上 24.1.3 弧、弦、圆心角 主题情境·任务三：安装转盘指针 1.理解圆的中心对称性和旋转不变性. 2.掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的关系. 3.能运用圆心角、弧、弦之间关系解决有关证明和计算的问题. 学习目标 通过小琳和小梅制作转盘过程，前两节课学习了圆的相关知识。 本节课给等分好的转盘安装指针，并将转盘固定在支架上。 情境学新知 任务三：安装转盘指针 如果是你你会怎么制作指针？ 制作指针 1.用卡纸剪一个等腰三角形，并作两底角的角平分线，标记交点； 2.用图钉将等腰三角形交点和圆形纸片的圆心固定，并固定在支撑架上； 3.将做好的转盘转动，调试。 以下是她们商量好的制作步骤： 在测试转盘的过程中，观察转动的转盘。 OA=OB A、B两点关于点O对称 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 问题1 . O A B 180° 圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度， 所得的图形都与原图形重合 圆具有旋转不变性 O α · 问题2 将等分的转盘抽离成如下的数学图形，观察下图： 思考 1.∠AOB有什么特征？ ∠AOB的顶点在圆心上 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. ∠AOB的两条边与圆相交 抽离 将等分的转盘抽离成如下的数学图形，观察下图： 思考 通过图发现： 1.圆心角∠AOB，对应一条弦AB，对应一条弧AB 2.图中的角、弦、弧有什么关系？ 抽离 2.弦AB ，对应一个圆心角∠AOB，对应两条弧， 优弧AB，劣弧AB 3.弧AB，对应一个圆心角∠AOB，对应一条弦AB 如∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为 . 注意：一条弧所对的圆心角只有一个 ， 一条弧所对的弦只有一条 下图是她们制作转盘指针过程中，尝试的几种形式，其中是圆心角的是( ) D 顶点没有在圆心 在⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠COD时，它们所对的弧 与 ，弦AB与CD有怎样的数量关系？你能说出原因吗？ AB=CD = O A B C D 思考1 将等分的转盘抽离成如下的数学图形，观察下图： 讨论 抽离 我们把∠AOB连同 绕圆心O旋转，使射线OA与OC重合. ∵∠AOB=∠COD, ∴射线OB与OD重合. 又∵OA=OC，OB=OD， ∴点A与点C重合，点B与点D重合. 因此 与 重合，AB与CD重合. 即 = ，AB=CD. 你还有其他证明方法吗？ O A B C D 在制作过程中转盘部分破损，小琳打算修补转盘， 拿出和转盘大小一样的纸片，将圆形纸片8等分，剪出其中一个扇形，重新固定到转盘中。 修补转盘纸片 ⊙O和⊙O′是半径相等的圆，当∠AOB＝∠CO′D时，你发现的等量关系是否依然成立？ O A B O ′ C D 成立. AB=CD， = . 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 讨论 思考3 观察圆形纸片和转盘，抽离出几何图形如下： 在同圆或等圆中：①圆心角相等；②弧相等；③弦相等 已知：① 可推出 ②③ 猜想1：② ？ ①③ 根据圆的旋转不变性可得猜想1和猜想2都是成立的 猜想2：③ ①② ？ 定理 注意：弧包括优弧和劣弧 在同圆或等圆中： 弧相等，所对的圆心角相等，所对的弦也相等； 弦相等，所对的圆心角相等，所对的弧也相等. ∠AOB=∠A'OB' 在同圆或等圆中 知一推二 AB=A'B' 弧AB=弧A'B' 归纳总结 弧、弦、圆心角之间的关系 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如果丢掉了“同圆或等圆”这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等. A B O D C 拓展思考 分析：如图，∠DOC=∠AOB， 两圆半径不同，则DC≠AB，弧DC≠弧AB. 例1 从转盘抽离如图所示图形，回答下题：(1) 如果AB=CD，那么 ， ． (2) ... ...
