2024-2025年北师大版九年级上册数学期中测试题（1-4单元）（含解析）

2024-2025年北师大版九年级上册数学期中测试题（1-4单元） 一、单选题(每题3分，共30分) 1．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　） A．1 B． C．1或 D． 2．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．关于x的一元二次方程的根的情况为（ ） A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．已知，那么的度数为（ ） A．度 B．度 C．度 D．度 5．在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为（ ） A．8 B．12 C．15 D．20 6．如图，在矩形中，，，点、分别是、边上一点，连接、，交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，，被划分成三部分，则它们的面积比（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，是上的一点，，连接，且交于点，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题(每题3分，共30分) 11．有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，C，C，从每组卡片中各抽出一张，都抽到C的概率为 ． 12．若是关于的一元二次方程的一个解，则这个方程的另一个解 ． 13．如图，正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P，连接．若，则的度数为 ． 14．如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，．则菱形的高的长为 ． 15．一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ． 16．若，是方程的两个实数根，则的值是 17．已知一元二次方程有两个实数根，点在第 象限． 18．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，则教学楼的高度为 ． 19．如图，四边形是的内接矩形，，，，则矩形的周长是 ． 20．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，同时点从点出发，以的速度向点移动，设运动时间为秒，当 秒时，与相似． 三、解答题(共60分) 21．解下列方程． (1)； (2)． 22．已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 23．如图，已知：在四边形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且． (1)试探究，四边形是什么特殊的四边形； (2)当 时，四边形是正方形（不证明） 24．如图，E为菱形的边上一点，点F在上，且． (1)求证：； (2)作于点H，，，，求的长． 25．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：：学校作业有明显减少；：学校作业没有明显减少；：课外辅导班数量明显减少；：课外辅导班数量没有明显减少；：没有关注．已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图不完整的统计图． 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有 人；_____； ； (2)若该校学生有人，试估计只选选项的学生有多少人？ (3)该校计划在某个班向家长展示“双减“背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共个，其中有个 ... ...