(课件网) 1. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. 学习目标 在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ 你能从证明三角形全等中获得证明三角形相似的启发吗？ 带着这些问题我们继续探索三角形的秘密吧！ 情境学新知 探究 老师展示一张金字塔照片，在照片上的金字塔中任意抽象出来一个 △ABC ，小唯同学在纸上画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的 k (k>0)倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ C′ B′ A′ A B C 通过测量不难发现∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学的定理证明该结论. C′ B′ A′ A B C ∴ 证明：在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A′D = AB， 过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E. ∵ DE∥B′C′ ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′. ∴ DE = BC，A′E = AC. ∴△A′DE ≌ △ABC，∴△ABC∽△A′B′C′ . 又 ∵ ，A′D = AB， ∴ ， . C′ B′ A′ A B C E D 归纳 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． ∴ △ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： C′ B′ A′ A B C ∵ 例1. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm， A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 24 cm. 解：相似. 理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC ∽ △A′B′C′. C′ B′ A′ A B C 方法总结：判定三角形相似的方法一：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 探究 在照片上的金字塔中任意画一个 △ABC ，利用刻度尺和量角器在纸上画 △A′B′C′，使∠A =∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？ A B C C′ B′ A′ 如图，在 △ABC 与△A′B′C′中，已知∠A = ∠A′， 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点 D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥ B′C′， ∴ △A′DE ∽ △A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. ∴ C′ B′ A′ A B C E D ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. ∵ A′D = AB， ∴ C′ B′ A′ A B C E D 归纳 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . A B C C′ B′ A′ 思考 对于△ABC 和 △A′B′C′，如果 ∠B = ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. 不一定，如下图，显然∠C和∠C'不相等 结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. A B C 例2. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. ∠A = 120° ，AB = 7 cm ，AC = 14 cm， ∠A′ = 120° ，A′B′ = 3 cm ，A′C′= 6 cm， 解：相似. 理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC ∽ △A′B′C′. C′ B′ A′ A B C 1. 如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连接小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( ) A. ① 和 ② B. ② 和 ③ C. ① 和 ③ D. ① 和 ④ 解析：①中三边：2a 、 、 ②中三边：2a 、 、5a ③中三边：2a 、 、 ... ...
