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课件网) （华师大版）七年级 上 2.4.2合并同类项 整式及其加减 第2章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用。 2.会熟练地利用法则合并同类项。 3.会利用合并同类项求代数式的值。 4.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 新知导入 同类项定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项. 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 例如，可将同类项3x2y与5x2y合并,根据分配律，有 3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y. 新知讲解 任务一：合并同类项 想一想，我们可以怎样归类呢？ 对多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并: 新知讲解 用记号标出各同类项，便于合并. 3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5 ——— ——— ~~ ~~ = 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5 = (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5) = (3 + 5)x2y + (-4 + 2)xy2 + (- 3 + 5) = 8x2y - 2xy2 + 2. 新知讲解 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 合并同类项： 新知讲解 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. 合并同类项的法则： 3 ab + 5 ab = 8 ab 相加 不变 合并同类项的步骤: 一找二移三并，找同类项时，一般用记号标出； 移动同类项时，要注意连同项前面的符号一并移动，中间用加号连接，注意没有同类项的项不能遗漏. 合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变. 新知讲解 例3 合并下列多项式中的同类项: (1) 2a2b - 3a2b +a2b; (2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3. 新知讲解 解：（1）2a2b - 3a2b +a2b =（2-3+）a2b =-a2b 例3 合并下列多项式中的同类项: (1) 2a2b - 3a2b +a2b; (2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3. 新知讲解 解：(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3 =a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3 =a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3 =a3+b3 ——— ——— ~~~ ~~~ 例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3. 新知讲解 解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1 =(3 -2 + 1)x2+(4-1-3)x-1 = 2x2-1 当x =-3时,原式=2x(-3)2-1= 17. 试一试，把x=-3直接代入多项式求值。比较一下，哪个解法更简便 任务二：合并同类项并求值 例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3. 新知讲解 解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2 +4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 = 17 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 a m 呢？ 新知讲解 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度. 新知讲解 如果长方形的长为 a m，那么它的宽为am.由图不难知道，窗框所需材料的长度为 9a+9×a+πa =(9+6 + π)a =(15 + π)a(m). 要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上 式求值即可. 新知讲解 例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度 (要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有 (15 + π)a ≈(15+3.14) x0.4 = 18.14x0.4 . = 7.256 ≈7.3(m). 所以,当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m. 新知讲解 请同学们自己计算:当长方形的长分别为0.5m、0.6m 时，窗框 ... ...
