2023-2024学年四川省成都市石室中学竞赛班高一（下）期末 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在( ) A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 第三象限内 D. 第四象限内 2.数据，，，的方差，则下列数字特征一定为的是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 3.某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛经统计，得到前名学生分布的扇形图如图和前名中高一学生排名分布的频率条形图如图，则下列命题错误的是( ) A. 成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B. 成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C. 成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D. 成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 4.命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 5.在中，，，分别为角，，所对的边，且，，则( ) A. B. C. D. 6.如图，在菱形中，，且，，若，则( ) A. B. C. D. 7.如图，是圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，于，于，则下列结论不正确的是( ) A. 平面平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面平面 8.美国数学家于年提出优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择我国著名数学家华罗庚于世纪、年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列说法中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与的夹角为钝角 D. 当时，则在上的投影向量的坐标为 10.设，为复数，则下列结论中正确的是( ) A. 若为虚数，则也为虚数 B. 若，则的最大值为 C. D. 11.在中，角，，的对边分别为，，，已知且，则下列结论正确的是( ) A. B. 的取值范围为 C. 的最大值为 D. 若为的中点，则的取值范围为 12.如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是( ) A. 存在某个位置使得平面 B. 在翻折过程中，恒有 C. 若二面角的平面角为，则 D. 若在平面上的射影落在内部，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.将个数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，，若该组数据的分位数为，则 _____． 14.已知函数若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象重合，则的最小值为_____． 15.若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为_____． 16.镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于年，目前已成为镇江市的地标建筑之一如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则云台阁的高度为_____米 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的最小正周期和对称中心； Ⅱ求函数在上的值域． 18.本小题分 如图，在四边形中，，，，且，若，为线段上的两个动点，且． 当为的中点时，求的长度； 求的最小值． 19.本小题分 年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度 ... ...
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