【素养目标 】第五章 一元一次方程 问题解决策略：直观分析 教案（表格式）2024-2025学年北师大数学上册

问题解决策略：直观分析 教学目标 课题 问题解决策略：直观分析 授课人 素养目标 1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维。 2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力。 教学重点 培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力。 教学难点 助图表分析较复杂问题中的数量关系。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 设计意图 借助简单的生活情境，通过图片与文字的对比，激发学生兴趣，让学生感受借助图表分析问题的便利，引出接下来的学习主题。 【情境引入】 在前面的课程中，你是否发现，在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。 这是因为人们对图表的理解和记忆能力超过单纯的文字，而这是由大脑的特点决定的。 实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略。这节课我们就来学习这种策略。 【教学建议】 酌情再引用一些课外材料，让学生感受用图表分析问题的便利，也可以让学生自己举例说明。 活动二：问题引入，合作探究 设计意图 通过对问题的逐步分析与交流，培养学生借助图表直观分析数量关系的能力，再用对应的练习让学生巩固。 探究点 借助图表直观分析问题 问题 （教材P156问题）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 【理解问题】 （1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？ 每件服装的成本价、标价、售价、利润，利润是已知量，成本价、标价和售价是未知量。 （2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？ 服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，售价与成本价的差等于利润。 （3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？ 可以借助图表来表示它们之间的关系。 【拟订计划】 （1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？ （2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系？ 成本价×（1+40%）=标价，标价×80%=售价，售价-成本价=利润。 （3）设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗？根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？ 标价为（1+40%）x，售价为（1+40%）x·80%，可列出方程： （1+40%）x·80%-x=15。 【实施计划】写出你的解决方案，并与同伴进行交流。（让学生自主回答） 小明用如图所示的框图直观地表示了商店从进货、标价到销售获利的过程，并将问题中的数量信息标注在框图中。据此，他列出了方程（1+40%）x·80%-x=15。解这个方程，得x=125。因此，这种服装每件的成本是125元。 【回顾反思】 （1）你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同伴交流不同示意图的优缺点。让学生自主回答。 （2）示意图对解决这类问题有什么作用？请举例说明。 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。比如教材P151上面的问题。 【对应训练】 用直观分析策略解答教材P157下方问题2。 解：画图分析数量关系如下： 数量关系：小明的路程+爸爸的路程=（2×11）km。 设会合时他们骑行了th，可列方程： 10t+12t=2×11。解这个方程，得t=1。 因此，会合时他们骑行了1h。 【教学建议】 指定学生代表上台画图和分析，鼓励学生列出各种不同的方程进行比较和分析。 【教学建议】 指定学生代表画图分析问题中的数量关系，教师酌情给予指导。 活动三：知识延伸，巩固升华 设计意图 借助例题和对应训练让学生了解更多形式的直观分析 ... ...