第十周 随机变量（含解析）——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册每周一测

第十周 随机变量 ———高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册每周一测 1.已知随机变量X服从正态分布，且，则( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.已知随机变量X的概率分布如表所示： X 0 1 2 P a 则( ) A. B. C. D. 3.某学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若X表示选到高二（1）班的候选人的人数，则( ) A. B. C. D. 4.一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床每天加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布.假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率为( ) A. B. C. D. 5.泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值.当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中.一般地，当且时，泊松分布可作为二项分布的近似.若随机变量，则的近似值为( ) A. B. C. D. 6.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为( ) A. B. C. D. 7.小智参加三分投篮比赛，投中1次得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5，记小智投篮三次后的得分为随机变量，则为( ) A.0.375 B.0.75 C.1.5 D.3 8.设随机变量的概率分布为，，，分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）4个不同的小球随机投入4个不同的盒子，设随机变量X为空盒的个数，下列说法正确的是( ) A.随机变量X的取值可为1，2，3 B. C. D. 10.（多选）下列结论正确的是( ) A.若随机变量X服从两点分布，，则 B.若随机变量Y的方差，则 C.若随机变量服从二项分布，则 D.若随机变量服从正态分布，，则 11.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球.从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量X，则_____. 12.假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为_____. 13.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布.已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有_____人. 14.甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1，2，3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为，则_____. 15.某学校组织“厉害了，我的国”知识竞赛，竞赛题目由25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的.该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为，，，，）均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除，，中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃，. （1）求甲的总分不低于135分的概率. （2）求甲的总分的概率分布列. （3）已知乙能排除，，中各2个错误选项，能排除中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：. 2.答案：D 解析：易得，，故选D. 3.答案：D 解析：方法一：由题意得随机变量，则. 方法二：，， ，， 则X的分布列为 X 0 1 2 P .故选D. 4.答案：C 解析：设车床每天加工的零件数超过35的台数为，由题意知每台加工的零件数超过35的 ... ...