2024年广东省揭阳市中考数学模考训练题（含详解）

2024年广东省揭阳市中考数学模考训练卷 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知点，，在反比例函数的图象上.其中.下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，，若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是（ ） A.10 B.15 C.20 D.25 5.关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，若线段AB平行于y轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 7.如图，直线，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，，则∠1的度数为（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 8.关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C.且 D. 9.如图，是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点.有下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.②③ D.③④ 10.几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理.如图，四边形ABCD，四边形DEFG，四边形CGHI均为正方形，EF交BG于点L，DG交IH于点K，点B，L，C，G在同条直线上，若，，记四边形DELC的面积为，四边形CGKI的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：_____. 12.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为_____. 13.如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为60°，则学校大门ME的高是_____米. 14.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是_____. 15.如图，AB为半圆的直径，圆心为点O，，将半圆绕点B逆时针旋转45°，点A旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）. 16.已知，点P为矩形OABC的边OA上的一个动点，连结BP，过点P作BP的垂线，交OC于点Q，，，在点P运动的过程中，OQ的最大值为_____. 三.解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分） 17.计算： （1）； （2）. 18.用不等式解答： 用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料 甲 乙 维生素C的含量（单位/kg） 500 200 原料价格（元/kg） 10 8 （1）要求至少含有4100单位的维生素C，购买的甲种原料至少是多少kg？ （2）如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元，购买的甲种原料最多是多少kg？ 19.先化简，再求值：，其中x的值为一元二次方程的根. 20.如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且. （1）判断AC与AE的数量关系.（不必证明） （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN. 四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分） 21.为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，其中A类别的具体数据为：3 ... ...