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课件网) 14.2.1平方差公式 第十四章———整式的乘法与因式分解 理解平方差公式，能运用公式进行计算； 经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 01 02 学习目标 知识回顾 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 单项式乘多项式 转化 转化 转化 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 转化 转化 整式的除法 互逆 互逆 am · an = am+n 幂的运算性质 (am)n = amn (ab)n = anbn 引入新知 【探究】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 两数的___ 两数的___ 和 差 两数____的差 平方 ① ( x＋1) ( x－1) ② (m＋2) (m－2) ③ (2x＋1)(2x－1) x2－12 (2x)2－12 m2－22 【发现】两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差 探究新知 你能将发现的规律用式子表示出来吗？ (a+b)(a-b) = a2-b2 验证： (a + b)(a b) = = a2 b2. a2 ab + ab b2 平方差公式： 运算法则： (a + b)(a b) = a2 b2. 文字说明：两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的_____ . 和 差 平方差 结构特点： 左边：a符号相同，b符号相反. 右边：符号相同项 a 的平方减去 符号相反项 b 的平方. a和b可以是数字、单项式或多项式等 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ a b b (a+b) (a-b) 探究新知 b a 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 探究新知 a b b (a+b) (a-b) b (a+b) (a-b) a a a b (a + b)(a b) = a2 b2. b 例题练习 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)(3x－2) (2) (－x＋2y)(－x－2y). 分析：在(1)中，可以把 3x 看成 a ，把 2 看成 b， 即 (3x+2)(3x-2)= ( 3x)2 - 22 (a+ b)(a - b) = a2 - b2 解：（1） (3x+2)(3x-2) = ( 3x)2 - 22 =9x2 -4 例题练习 分析：在(2)中，可以把 -x 看成 a，把 2y 看成 b， 即 (-x+2y) (-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2 (a+b) ( a - b) = a2 - b2 解：（2） (-x+2y)(-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2 = x2 - 4y2 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y). 例题练习 计算： (1) ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5 ) (2) 102×98 分析：（1）中前半部分符合平方差公式的条件，可以运用公式简化运算. 后半部分的运算仍按乘法法则进行. 解：(1) (y+2)(y-2) - (y-1)(y+5) = y2 - 22 - ( y2+ 4y -5) = y2 - 4 - y2- 4y +5 = - 4y +1 例题练习 计算： (1) (y+2)(y-2) - (y-1)(y+5) (2) 102×98 分析：(2) 中的102可以变形为100+2，98可以变形为100-2.然后运用平方差公式. 解：(2) 102×98 =(100+2)(100-2) =1002 - 22 =10000 - 4 =9996 应用平方差公式计算时，应注意： （2）符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式. 中的各项，除符号外是否完全相同)； （1）观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式 6 3 B B 小结 平方差公式： (a + b)(a b) = a2 b2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 谢谢观看 ... ...
