2024-2025学年北师大版数学九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习(无答案)

2024-2025学年北师大数学九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）． A．，21 B．，11 C．4， D．， 3．利用配方法解方程时，将该方程化为的形式，然后利用直接开平方法求解，这个过程体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．整体思想 D．公理化思想 4．方程有实数根的条件是（ ） A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O 5．关于的方程，下列说法正确的是（ ） A．有两个解 B．当，有两个解 C．当，有两个解 D．当时，方程无实数根 6．将一元二次方程化成形如的形式，则的值为（ ） A．7 B．3 C． D．10 7．若方程的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（　　） A．-9或11 B．-7或8 C．-8或9 D．-6或7 8．用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ） A．1 B． C．2 D． 9．如图是嘉嘉和淇淇对方程的配方过程，下列说法正确的是（ ） 嘉嘉 淇淇 A．嘉嘉的对 B．淇淇的对 C．两人都对 D．两人都不对 10．若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是 A．3 B．6 C．9 D．10 二、填空题 11．解方程：-8x-2= - x2解得 ． 12．已知代数式与代数式的值互为相反数，则 13．关于的方程，若通过配方得，则 ． 14．如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是 ． 15．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则 ． 三、解答题 16．用配方法解方程： (1) (2) 17．下面是聪聪同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：，…………………………………第一步 ，……………………………………………第二步 ，即，………………第三步 ，………………………………………………第四步 ．………………………………………………第五步 (1)任务一： 填空：①以上解方程的步骤中，第_____步利用完全平方公式配方． ②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． (2)任务二：请直接写出该一元二次方程的正确解． (3)任务三：除上述错误外，请你根据平时的学习经验，写出一条利用配方法解一元二次方程时要注意的事项． 18．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 解：原式 ②求的最小值． 解：原式 ． ∵， ∴， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____． (2)因式分解：． (3)求的最小值． (4)用配方法因式分解：． ... ...