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课件网) 二次函数的图像和性质 课堂训练 苏科版 九年级下 第五章 二次函数 1 下列函数是二次函数的是( ) 一、选择题(每题4分，共32分) C 2 【2023·徐州一模】将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 B 3 【2023·郴州】 【母题：教材P18练习T3】关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是( ) A．函数图像的开口向下 B．函数图像的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 D 4 【2023·广州】 【新考法·数形结合法】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是( ) A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜－2时，y随x的增大而减小 D．当x＞－2时，y随x的增大而减小 【点拨】 根据图像可知a>0，c<0，当x<－2时，y随x的增大而减小，当x>－2时，y随x的增大而增大． 【答案】 C 5 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( ) A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5 C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5 【点拨】 由y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1知，抛物线的顶点坐标是(2，1)，C(0，5)，∴与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是(－2，9)． ∴所求抛物线的表达式为y＝－(x＋2)2＋9＝ －x2－4x＋5. 【答案】 A 6 【2023·常州二十四中模拟】已知点A(m，y1)、 B(m＋2，y2)、C(x0，y0)在二次函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的图像上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2>y1，则m的取值范围是( ) A．m<－3 B．m>－3 C．m<－2 D．m>－2 【点拨】 ∵点C为抛物线的顶点，点A(m，y1)、B(m＋2，y2)、C(x0，y0)在二次函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的图像上且y0≥y2>y1， ∴抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小． 【答案】 C 【点方法】 比较抛物线上两点对应的函数值大小的方法： ①如果两点在对称轴的同侧，可以用二次函数的增减性比较大小；②如果两点在对称轴的两侧，可以利用二次函数图像的对称性将对称轴两侧的函数值大小比较问题转化为同侧的函数值大小比较问题． 7 【2023·盐城九年级期末】在同一坐标系下，一次函数y＝mx＋n与二次函数y＝mx2＋nx＋1的图像大致可能是( ) 【点拨】 【答案】 B 8 【2023·无锡】 【新考法·建立函数模型法】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°， ∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2＋2BN2的最小值是( ) 【点拨】 【答案】 B 9 【2023·包头】已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图像上，且m≠0，则m的值为_____． 二、填空题(每题4分，共20分) 2 10 ④②①③ 【点拨】 11 直线x＝1 【2023·常州一模】下表中两个变量y与x的数据满足我们初中学过的二次函数关系： 则这个二次函数图像的对称轴为_____． x … －1 0 1 3 … y … 0 3 4 0 … 12 【新考向·学科内综合】如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_____． 【点拨】 13 【2023·凉山州】已知实数a，b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是_____． 6 【点拨】 ∵a－b2＝4，∴b2＝a－4≥0，∴a≥4. 原式＝a2－3(a－4)＋a－14＝a2－3a＋12＋a－14＝a2－2a－2＝a2－2a＋1－1－2＝(a－1)2－3. ∵1＞0，∴当a＞1时，原式的值随着a的增大而增大． ∴当a＝4时，原式取得最小值，最小值为6. 14 ( ... ...
