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课件网) 1.1 集合及其表示 1.1.1 集合的概念 学习目标、教学重难点 情境导入 集合的概念 集合的性质 元素与集合的关系 集合的分类 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、了解集合的含义：理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号。 2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题。 3、感受集合语言的意义和作用，形成数学抽象思想，培养逻辑推理素养。 5 重难点 重点：理解集合的概念 难点：元素与集合的关系，集合的性质。 6 情境导入 思考：上述图片可以以什么样的标准分类呢？ 7 探索新知-集合的概念 水果：苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子 蔬菜：土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花 人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合” ，例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成水果这一集合，土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬菜这一集合. 8 探索新知-集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素． 上述题目中水果表示集合，其中元素包括苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。 蔬菜表示另一个集合，其中元素包括土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花。 是指一个整体，已经暗含“所有”、“全部”符合条件的对象 元素所指范围特别广泛，任何对象都可以看成相应集合中的元素。不一定必须是数字，可以是物、图、人等 集合 元素 一般的用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合 用小写拉丁字母…等表示元素。 9 探索新知-集合的概念 提问：下图如果动物园表示集合，哪些可以看成元素？ 大象、长颈鹿、猴子、蛇、斑马、鹦鹉、鸟 10 例题辨析-集合的概念 例1 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于6的所有自然数； 小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合； 方程x2+3x 4=0的实数根是 4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合； (2)方程x2+3x 4=0的所有实数解； (3)所有的平行四边形； 平行四边形的特征是确定的,对象是确定的,所以可以组成集合； （4）某班级中所有高个子同学。 高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合． 11 探索新知-集合的性质 讨论：已经明确了集合的定义，那么集合有什么特殊的性质呢？ 12 探索新知-集合的性质 思考：1、高一（1）班长得高的同学 身高超过175的同学？能分别组成集合吗？ 2、集合A中有a、b两个元素；集合B中有b、a两个元素，那么这两个集合是什么样的关系 3、集合A中有元素a、a、b，实际上集合A中有几个元素 提示： 1、长得高的同学不能组成集合（高的标准不确定），身高175以上的同学可以组成集合。 2、集合A和集合B相同，因为所包含的元素相同 3、2个元素，两个a是一个元素 13 探索新知-集合的性质 1、确定性 2、无序性 3、互异性 由此可得集合的性质如下： 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合。 一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现。 14 例题辨析-集合的性质 例2 已知集合A含有3个元素2,4,6，且当a∈A时，有6-a∈A，则a为 。 解析：当a=2时，6-a=4∈A， 当a=4时，6-a=2∈A， 当a=6时，6-a=0 A, 所以a=2或4. 15 探索新知-元素与集合的关系 思考：如果把书架当做一个集合，书架上的物品当做集合中的元素，那么地球仪这个元素与集合有什么关系 ... ...
