综合检测一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2024·九师联盟质检)设集合A＝{x|y＝ln(x－3)}，B＝{x|x≤－1}，则{x|－10，y>0，且4x＋9y＝6，则xy的最大值为( ) A. B. C．1 D．2 4．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi＋1|(i＝1,2,3，…，9)均为3.4 m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1,2,3，…，9)均为16 m．最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝66 m，|OA1|＝86 m，则最长拉索所在直线的斜率为( ) A．±0.47 B．±0.45 C．±0.42 D．±0.40 5．(2024·惠州调研)金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存．已知金针菇失去的新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数解析式为h＝mln(t＋a)(a>0)．若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%，采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%.那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知≈1.414，结果取一位小数)( ) A．4.0天 B．4.3天 C．4.7天 D．5.1天 6．(2024·沧州模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著．其“商功”中记载：“正四面形棱台(即正四棱台)建筑物为方亭．”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成正四棱台ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，其中上底面与下底面的面积之比为1∶16，方亭的高为棱台上底面边长的3倍．已知方亭的体积为567 m3，则该方亭的表面积约为(附：≈2.2，≈1.7，≈1.4)( ) A．380 m2 B．400 m2 C．450 m2 D．480 m2 7．(2024·北海模拟)已知直线y＝x＋1与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线交于A，B两点，且点A在第一象限．O为坐标原点，若|OA|＝2|OB|，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C．2 D．5 8．(2024·重庆模拟)已知函数f(x)＝函数y＝f(x)－a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1x2＋x3＋x4的取值范围为( ) A．(5,3＋e] B．[4,4＋e) C．[4，＋∞) D．(－∞，4] 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．(2024·长沙模拟)设(3x－2)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a7x7，则下列结论正确的是( ) A．a0＝－2 B．a3＝85 C．a1＋a3＋a5＋a7＝32 D．a0＋2a1＋22a2＋23a3＋…＋27a7＝2 916 10.(2023·福州模拟)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，得到四边形BFD1E，在以下结论中，正确的是( ) A．四边形BFD1E有可能是梯形 B．四边形BFD1E在底面ABCD内的射影一定是正方形 C．四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D D．四边形BFD1E面积的最小值为 11．(2023·吕梁模拟)已知椭圆C：＋＝1(b>0)，F1，F2分别为其左、右焦点，椭圆C的离心率为e，点M在椭圆上，点N(2，)在椭圆内部，则下列说法正确的是( ) A．离心率e的取值范围为 B．不存在点M，使得＋＝0 C．当e＝时，|MF1|＋|MN|的最大值为 D.＋的最小值为1 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知函数f(x)＝xln(－2x)，则曲线y＝f(x)在x＝－处的切线方程为_____． 13．(2024·江门调研)已知＋＝4，则tan θ＝_____. 14．(2023· ... ...
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