山东省济南市历下区某校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(含详解)

2024-2025学年第一学期开学适应性练习 （满分：150分，测试时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列数中：8，，，，，0，，9.121121112无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．估算的值（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 5．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程———乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖B入口进D出口的概率是（ ） A． B． C． D． 6．已知，代数式的值是（ ） A．4 B． C．5 D． 7．若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（ ） A．18 B．15 C．12 D．8 9．如图1，已知扇形，点P从点O出发，沿以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间为，，y随x变化的图象如图2所示，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知点D、E分别是等边中、边上的中点，，点F是线段上的动点，则的最小值为（ ） A．3 B．6 C．9 D． 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．已知一个正数的两个平方根分别是和，则x的值为_____． 12．如图，在中，是边上的中线，，若，，则_____． 13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____． 14．如图，矩形中，，，P为上一点，将沿翻折至，与相交于点O，且，则的长为_____． 15．如图，等腰直角三角形的两直角边分别为1，以斜边为边作第二个等腰直角三角形，再以斜边为边作第三个等腰直角三角形，如此进行下去…记等腰直角三角形的直角边长为，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角边依次为，，，…，则_____． 三、解答题（共10小题，满分90分） 16．（7分）先化简再求值：，其中，． 17．（7分）计算：（1）；（2）． 18．（7分）如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）若，求的度数． 19．（8分）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．（图中每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请在图中作出关于直线l成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得最小．（保留必要的作图痕迹） 20．（8分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果： （1）有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为_____． （2）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），求飞镖落在阴影部分的概率． 21．（9分）如图，在中，，，，点为外一点，连接，，测得，，求四边形的面积． 22．（10分）如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（）． （1）求． （2）当时，求t的值． 23．（10分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测 ... ...