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课件网) 数学九年级上册 第28.3 实际问题与二次函数 (第1课时几何面积问题) 学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条_____，它的对称轴是_____，顶点坐标是_____. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_____，它的对称轴是_____，顶点坐标是_____.当a＞0时，抛物线开口向___，有最___点，即当x=____时，y最小值=_____；当a＜0时，抛物线开口向___，有最___点，即当x=____时，y最大值=_____. 抛物线 直线x=h (h,k) 抛物线 直线 上 低 下 高 复习引入 问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是 h=30t-5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 可以看出，这个函数图象是一条抛物线的一部分. 这条抛物线的顶点是这个函数的图像的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 可以借助函数图象解决这个问题，画出函数 h=30t-5t2(0≤t≤6). 互动新授 互动新授 因此，当t＝ 时，h有最大值 也就是说，小球运动的时间是3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m. 总结归纳 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x= 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 . 合作探究 探究1 用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？ 解：矩形场地的周长是60m，一边长为lm， 所以另一边长为(-l)m. 场地的面积 S=l(30-l) (0＜l＜30) 即 S=-l2+30l (0＜l＜30) ∵a=-1＜0，所以，当 l=-=15时，S有最大值 =225. 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 解：设平行于墙的一边为x m,矩形的面积为S m2. S=x(60/2-x)=-(x-15)2+225 当x≤12时,S随x的增大而增大. 当x=12时,S最大=-(12-15)2+225=216. 1.如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长12m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？ S x 30-x 12m 典例精析 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( ) A．有最小值－5，最大值0 B．有最小值－3，最大值6 C．有最小值0，最大值6 D．有最小值2，最大值6 B 小试牛刀 1.二次函数y=-(x+1)2+2的最大值是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是( ) A.-6 B.2 C.- D.不能确定 3.把一段长1.6米的铁丝围成长方形ABCD， 设宽为x,面积为y.则当y最大时，x所取的值是( ) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6 A C B 课堂检测 4.工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ 解:如图，设裁掉的正方形的边长为x dm， 由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12， 即x2－8x＋12＝0， 解得x＝2或x＝6(不合题意，舍去)． 答：裁掉的正方形的边长为2 dm. 课堂检测 (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 解:根据题意，得10－2x≤5(6－2x)，解得x≤2.5，∵x＞0，∴0＜x≤2.5. 设总费用为w元，由题意可知 w＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24， ∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小， ∴ ... ...
