1.2.2等差数列的前n项和——高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练（含解析）

1.2.2等差数列的前n项和———高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册课时训练 一、选择题 1．在中，，，，则( ) A. B. C. D. 2．画n条直线，将圆的内部区域最多分割成( ) A.部分 B.部分 C.部分 D.部分 3．记为等差数列的前n项和.已知,则( ) A. B. C. D. 4．数列满足，且，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 5．设等差数列的前n项和为，且，则( ) A.10 B.12 C.14 D.16 6．风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已有2000多年.因龙被视为中华古老文明的象征，再加上大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴而广受喜爱某团队耗时3个多月做出一长达180米、重约20公斤，“龙身”共有140节“鳞片”的巨龙风筝.制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定鳞片骨架按图中规律创作（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列）.则所有鳞片中竹质鳞片个数为( ) A.120 B.124 C.128 D.130 二、多项选择题 7．记为等差数列的前n项和，则( ) A. B. C.，，成等差数列 D.，，成等差数列 8．已知无穷等差数列的前n项和为，，，则下列说法中正确的是( ) A.在数列中，最大 B.在数列中，或最大 C. D.当时， 三、填空题 9．已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则_____. 10．已知等差数列,的前n项和分别为,,且,则_____. 11．已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则_____. 四、解答题 12．（1）已知数列的前n项和是,且,求的通项公式. （2）已知正项数列的前n项和满足,求数列的通项公式. 13．已知等差数列的前n项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 参考答案 1．答案：B 解析：，，， 由余弦定理可得：， 解得：，或（舍去）， 由正弦定理可得：.故选B. 2．答案：B 解析：设画n条直线，将圆最多分割成部分，有，，所以，选B. 3．答案：A 解析：由题知,,解得,,故选A. 4．答案：A 解析：因为， 则， ， … ， ， 累加得， 所以. 当时也成立 故选：A. 5．答案：A 解析：设的公差为d，由，得， 化简为， 所以. 故选：A. 6．答案：B 解析：根据题意，分析可得：第n个碳杆材质的鳞片和第个碳杆材质的鳞片之间有n个竹质鳞片，假设有n个碳杆材质的鳞片鳞片，，由已知可得① 如果只有个碳杆材质的鳞片，则骨架总数少于140， 所以②， 联立①②可得：且，又，解得，即需要16个碳杆材质的鳞片， 故需要个竹质鳞片. 故选：B. 7．答案：BCD 解析：由已知得， A选项，，，，所以，A选项错误； B选项，，B选项正确； C选项，，，，，，则，C选项正确； D选项，，，，则，D选项正确； 故选：BCD. 8．答案：AD 解析：由题意知，，所以等差数列的公差，所以是递减数列，即最大，故A正确，B错误；因为，所以，故C错误；当时，，即，故D正确. 9．答案： 解析：因为，，成等比数列， ，即， 解得或（舍）. . 故答案为：. 10．答案： 解析：因为,, 所以,, 所以,故. 故答案为:. 11．答案： 解析：因为等差数列和的前n项和分别为和， 故可设， 所以，，， 所以. 故答案为：. 12．答案：（1） （2） 解析：（1）由可得, 当时,, 当时,, 经验证,当时也成立. 所以. （2）① ,得. ② ②－①得：,即, ,,,…,, . 经验证,当时也成立. 所以. 13．答案：（1）； （2）；. 解析：（1）由于，为整数，所以等差数列的公差d为整数， 又，所以，，即：，解得， 所以，所以数列的通项公式为. （2）由得：，所以， 当时，； 当时，， 所以； 所以. ... ...