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课件网) 第1章 数 列 数列的基本知识 等差数列 等比数列 谢尔宾斯基三角形 教学重点 教学难点 教学目标 1．通过日常生活中的实例，掌握等差数列的概念． 2．探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． 3．理解等差中项的概念． 4．能在具体情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． 5．培养学生观察、分析问题的能力，由特殊到一般的归纳能力． 1．等差数列的概念． 2．等差数列的通项公式． 3．等差数列的前n项和公式． 等差数列的通项公式与前n项和公式应用． 教学方法 在教学中，引导学生观察所给数列的特点，通过对问题的抽象和概括，建立等差数列的概念．另外在本节教学时也可以利用信息技术创设教学情境，使学生有更多的时间用于思考、探究等差数列的相关知识． 1.2 等差数列 梯子自上而下各级宽度排成的数列： （单位：厘米） 25，28，31，34，37，40，43，46 ① 1.2 等差数列 实例考察 奥运会女子举重较轻的四个级别体重组成的数列：（单位：公斤） 48，53，58，63 ② 1.2 等差数列 偶数 比5小的偶数从大到小排成的数列： 4，2，0，－2，－4，… ③ 常数 由无穷多个常数a组成的常数列： a，a，a，a，a，… ④ 1.2 等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这样的数列就称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母d表示． 一、等差数列基本知识 1.2 等差数列 如果a，A，b，成等差数列，则 A－a＝b－A 即 A＝ 这时，A就称为a与b的等差中项． 把这 n－1 个式子的两边分别相加， 就能得到 在等差数列｛an｝中，首项是a1，公差是d．根据等差数列的定义，可以得到 即 1.2 等差数列 等差数列｛an｝的通项公式 例题解析 1.2 等差数列 1.2 等差数列 例5 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度每增加1千米，气温就下降某一固定数值．如果某地海拔1千米处的气温是8.5℃，海拔5千米处的气温是－ 17.5℃，求海拔2千米，4千米，8千米处的气温． 1.2 等差数列 解 设海拔1千米，2千米，3千米，…，8千米处的气温数值组成的数列为｛an｝．由题意可知，数列｛ an ｝是等差数列，并且a1＝8.5， a5 ＝－17.5． 因此，海拔2千米，4千米，8千米处的气温分别是2℃，－11℃，－37℃． 所以 由 a5 ＝ a1 ＋4d，得 1．下列数列是等差数列吗？如果是，求出数列的公差；如果不是，说明理由． 知识巩固1 1.2 等差数列 3．求等差数列－8，－5，－2，…的通项公式和第20项． 4．已知等差数列｛an｝的通项公式是an ＝－2n＋5，求它的首项和公差． 5．求下列各题中两个数的等差中项： （1）10与16 （2）－3与7 6.已知等差数列｛an｝中，a3 ＝16，a7 ＝8，求此数列的通项公式 . 2．－70是不是等差数列10，6，2，…中的某一项？如果是，应为第几项？如果不是，说明理由． 1.2 等差数列 在等差数列｛an｝中，根据等差中项的定义可知2a2＝a1＋a3， 即 类似地，有 由此启发我们想到： 若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*），则应有 am ＋an ＝ap ＋aq 你能证明这个结论吗？ 1.2 等差数列 高斯的算法是： 1＋100＝101（首项与末项的和） 2＋99＝101（第2项与倒数第2项的和） 3＋98＝101（第3项与倒数第3项的和） …… 50＋51＝101（第50项与倒数第50项的和） 于是所求的和是 1＋2＋3＋…＋100＝？ 二、等差数列的前 n 项和 1.2 等差数列 将① ②两式的两边分别相加，得 1，2，3，…，100是一个首项为1，公差为1的等差数列，它的前100项和表示为 S100＝1＋2＋3 ＋… ＋98 ＋99 ＋100 ① ①又可表示为 S100＝100＋99＋98 ＋… ＋3 ＋2＋1 ② 1.2 等差数列 1.2 等差数列 例题解析 1.2 等差数列 解 a1＝－10，d＝－6－ ... ...
