1.2 解任意三角形 课件（共23张PPT）-中职高一数学（机械建筑类）同步教学劳保版(第七版) 上册

(课件网) 解直角三角形 解任意三角形 解三角形的应用 第1章 解三角形及其应用 通过初中阶段的学习，我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题.例如，通过测量手杖和金字塔阴影的长度，就可以快速计算出金字塔的高度. 三角函数计算在专业课程和生产实践中应用广泛，它可以揭示一些应用公式的由来，解决加工中所需要确定的数量关系，还可以帮助我们对加工对象进行工艺分析，对零件的形体轮廓以及在加工过程中的测量、检验所需的尺寸进行分析计算，是实际生产中进行数学处理时应重点掌握的方法之一. 本 章 概 述 解三角形及其应用 1. 理解掌握正弦定理. 2. 掌握正弦定理适用的范围. 3. 能正确应用正弦定理解三角形，并能运用它解决一些简单的 三角度量和测量的实际问题. 教学目标 教学重点 1. 一个任意三角形分成两个直角三角形，从而推导出正弦定理. 2. 利用正弦定理求解三角形所适用的范围. 教学难点 灵活运用正弦定理求解有关实际问题. 对比分析、探究、讲授、总结 教学方法 1 .2 解任意三角形（一） 如图1—11所示，如果要测量某两个点 之间的距离，但在它们之间有障碍物，不可能直接测量.如果是你，遇到这种情况该怎么办呢？ 一个简单的解决办法就是另选一点，通过测量， 的距离及∠ 的大小， 然后进行计算， 便可得到 的距离. 1 .2 解任意三角形 实例考察 图1—11 在生产实践中，除了解直角三角形的问题外，我们还常常会遇到解任意三角形的问题.例如，机床中大量存在类似图1—12所示的齿轮传动装置，需准确确定各齿轮的中心距，这对于齿轮传动装置的装配、维修具有重要意义.如果已知齿轮的分度圆直径为毫米，齿轮的分度圆直径为毫米，∠A°，∠B°，求，两轮的中心距.这就是属于已知任意三角形的两角和一边求其另一边的问题. 1 .2 解任意三角形 图1—12 在直角三角形 中，， 那么，在斜三角形 中，上述关系是否仍然成立呢？如图1—13所示，在△ABC 中，CD 为AB 边上的高 1 .2 解任意三角形———正弦定理 图1—13 在直角三角形 中， 在直角三角形BCD 中， 所以 得到 同理可得 以上三个等式也可以写成 1 .2 解任意三角形———正弦定理 上式说明三角形各边和它们所对的角的正弦函数值之比都相等 这就是正弦定理 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角). 利用 以及本页“提示”中的结论，我们还能得到△ 的面积公式： 上式说明三角形的面积等于任意两边及其夹角正弦值的积的一半. 1 .2 解任意三角形———正弦定理 由三角形的内角和为，可知 由 ，得 所以△ 的面积为 例1 在△ABC 中， 已知∠45°， ∠75°，，求 和△ABC 的面积. 1 .2 解任意三角形———正弦定理 例题解析 解 例2 在△中，已知，， ， 是锐角，求， 和. （角度精确到，边长精确到） 1 .2 解任意三角形———正弦定理 例题解析 解 由 ，得 因为是锐角，所以 由 ，得 例3 如图1—14所示曲柄连杆机构，当曲柄绕点旋转时，通过连杆 的传递，活塞作直线往复运动.当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点在处.设连杆长为毫米，曲柄 长为毫米，曲柄自按顺时针方向旋转，求活塞移动的距离，即连杆的端点移动的距离.（精确到毫米） 1 .2 解任意三角形———正弦定理 例题解析 图1—14 因为，，在同一直线上，故，依据题意又可知毫米，所以只要求出 的长，问题就能解决了.在△中，已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理求出.在△ 中，由正弦定理得 因为，所以∠为锐角，得∠，所以有 ∠ 所以 因此，活塞移动的距离约为. 1 .2 解任意三 ... ...