4.3 双曲线 课件（共21张PPT）-中职高一数学（机械建筑类）同步教学劳保版(第七版) 上册

(课件网) 曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线 第4章 椭圆、双曲线、抛物线 4 .3 双曲线（一） 1. 掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程. 2. 通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程 的能力. 3. 理解双曲线与椭圆的联系与区别. 教学目标 教学重点 双曲线的定义及标准方程. 教学难点 双曲线标准方程的推导. 启发、讨论、对比、讲授、练习 教学方法 电站通风塔 电站通风塔（图4—19）轴心线的平面与塔的侧轮廓面的交线是条什么样的曲线？ 实例考察 4 .3 双曲线 观察下面图片中所显示的曲线，你能说出生活中存在的类似曲线吗？ 一条曲线 取两个小钉，相距钉在平板上，再取两段长度之差为定长的绳子，两绳的一端分别系在两个小钉上，另一端放在一起打成绳结.用该绳结套住笔尖，左手握笔顺势转动，笔尖在平板上画出一条曲线.交换系在小钉上的两绳端点，可以画出另一支曲线（图4—20）. 图4—19 图4—20 4 .3 双曲线———双曲线的定义和标准方程 显然，上面所画曲线的特点是，其上任意一点到点和 的距离的差的绝对值相等.我们定义： 平面内到两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的动点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距. 4 .3 双曲线———双曲线的定义和标准方程 图4—21 设是双曲线上的任意一点，双曲线的焦距为，则两个焦点的坐标分别为和. 又设点与，的距离之差的绝对值为，即 由两点间的距离公式得 所以 整理得 4 .3 双曲线———双曲线的定义和标准方程 图4—21 由于 ，所以令 ，代入上式得 两边同时除以 ，得 这个方程称为双曲线的标准方程，它表示焦点在轴上的双曲线，其中之间的关系是. 4 .3 双曲线———双曲线的定义和标准方程 （1）由条件可设双曲线方程为 由 ，解得 所以，所求双曲线的标准方程为 例题解析 解 例 根据下列条件求双曲线的标准方程： (1) 两个焦点为，，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值是8； (2) ， . 4 .3 双曲线———双曲线的定义和标准方程 （2）根据题设条件有 解得 所以，所求双曲线的标准方程为 或 . 例题解析 解 例 根据下列条件求双曲线的标准方程： (1) 两个焦点为，，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值是8； (2) ， . 4 .3 双曲线———双曲线的定义和标准方程 知识巩固1 1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) 焦点在 轴上； (2) ，焦点在 轴上； (3) 焦点为，经过点. 2. 双曲线的两个焦点为，此双曲线上一点 到的距离是，则点 到的距离是多少？写出焦点坐标. 4 .3 双曲线———双曲线的定义和标准方程 实践 准备一张方形的白纸，在其上绘制一个圆，在圆外某一位置处做一个“ ”标记(图4—23a).折叠纸片使圆周上有一点落在打点的地方(图4—23b)，换圆周上另一点重复该过程，如此折叠一周.观察所有折痕所在区域边缘的形状，可以发现它是双曲线.请你尝试做一下. 图4—23 4 .3 双曲线（二） 1. 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质. 2. 掌握标准方程中 的几何意义. 3. 能利用上述知识进行计算、作双曲线的草图以及解决简单 的实际问题. 教学目标 教学重点 双曲线的几何性质. 教学难点 解决简单的实际应用问题. 类比、讨论、讲授、练习 教学方法 4 .3 双曲线———双曲线的性质 以标准方程表示双曲线，可以得到双曲线的一些重要性质，列表如下： 4 .3 双曲线———双曲线的性质 以标准方程表示双曲线，可以得到双曲线的一些重要性质，列表如下： 4 .3 双曲线———双曲线的性质 借助上表所列的几何性质，可以快捷地画出双曲线的草图. 步骤是： 1. 根据双曲线的标准方程画出双曲线的渐近线（渐近线把平面分割成四个部分）； 2. 标出双 ... ...