5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）同步训练（含解析）—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第二课时）（同步训练） 一、选择题 1.cos 16°cos 44°－cos 74°sin 44°＝(　　) A. B.－ C. D.－ 2.已知tan α－tan β＝－，tan (α－β)＝－，则tan α·tan β等于(　　) A.－ B. C.－ D. 3.已知A＋B＝，则tan A＋tan B＋·tan A tan B－的值等于(　　) A.－2 B.2 C.0 D.1－ 4.已知锐角α，β，cos α＝，sin (α－β)＝－，则sin β的值是(　　) A. B. C. D. 5.已知sin α＝，sin (α－β)＝－，α，β为锐角，则β为(　　) A.π B. C. D. 6.已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为(　　) A.2 B.－2 C. D.－ 7.已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　) A. B. C. D. 8.(多选)下列四个选项，化简正确的是(　　) A.cos (－15°)＝ B.cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos (15°－105°)＝0 C.cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)·sin (25°＋α)＝ D.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 9.(多选)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是(　　) A.A＋B＝2C B.tan (A＋B)＝－ C.tan A＝tan B D.cos B＝sin A 二、填空题 10.已知sin x＝，x∈，则tan 的值等于_____ 11.若tan ＝，则tan α＝_____ 12.求值：＝_____ 13.已知锐角α，β满足(tan α－1)(tan β－1)＝2，则tan (α＋β)＝_____，α＋β＝_____ 三、解答题 14.求下列各式的值： (1)；(2)(1＋tan 25°)(1＋tan 20°). 15.化简求值： (1)sin (x＋27°)cos (18°－x)－sin (63°－x)·sin (x－18°)； (2)(tan 10°－). 16.若sin＝，cos＝，且0＜α＜＜β＜，求cos(α＋β)的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：cos 16°cos 44°－cos 74°·sin 44°＝cos 16°cos 44°－sin 16°sin 44°＝cos (16°＋44°)＝cos 60°＝.故选C. 2.B　解析：因为tan α－tan β＝2，tan (α－β)＝－，所以＝－，即tan αtan β＝. 3.C　解析：tan A＋tan B＝tan (A＋B)(1－tan A tan B)＝(1－tan A tan B)，所以tan A＋tan B＋tan A tan B－＝0. 4.A　解析：由α，β均为锐角，sin (α－β)＝－，知0＜α＜β＜，∴－＜α－β＜0.∴cos (α－β)＝＝.又∵cosα＝，∴sin α＝＝.∴sinβ＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos (α－β)－cos αsin (α－β)＝×－×＝. 5.C 解析：由α，β为锐角，sin (α－β)＝－，知0＜α＜β＜，故－＜α－β＜0.∴cos (α－β)＝＝.又∵sinα＝，∴cos α＝＝.∴sinβ＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos (α－β)－cos αsin (α－β)＝，∴β＝. 6.D 解析：因为sin α＝3cos α，所以tan α＝3，所以tan 2α＝＝＝－. 7.C　解析：∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cos α＝得sin α＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝．故选C． 8.BCD　 解析：对于A，原式＝cos (30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×＝.对于B，原式＝cos (15°－105°)＝cos (－90°)＝cos 90°＝0，B正确．对于C，原式＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos (－60°)＝cos 60°＝，C正确．对于D，原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos (76°－16°)＝cos 60°＝，D正确．故选BCD. 9.CD　解析：∵C＝120°，∴A＋B＝60°，∴2(A＋B)＝C，∴tan (A＋B)＝，∴选项A，B错误；∵tan A＋tan B＝(1－tan A·tan B)＝，∴tan A·tan B＝①，又∵tan A＋tan B＝②，联立①②解得tan A＝tan B＝，∴cos B＝sin A，故选项C，D正确． 二、填空题 10.答案：－　 解析：因为sin x＝，x∈，所以cos x＝－，tan x＝－.所以tan ＝＝＝－. 11.答案： 解析：tan ... ...