2.7探索勾股定理（2）课件（共12张PPT） 2022--2023学年浙教版八年级数学上册

(课件网) 2.7探索勾股定理（2） 旧知回顾，引入新知 a b c 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理） a2+b2=c2 逆命题：如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方。 请问：这个三角形是直角三角形吗？ 实验操作，探究新知 请同学们动手借助圆规、直尺画一个边长为3，4，5的三角形，然后用量角器测 量最大角的度数，验证边长为3， 4，5的三角形是否是直角三角形 根据上述结果，联系视频材料，你能得到什么猜想呢？ 实验操作，探究新知 猜想： 如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 求证： △ABC是直角三角形. a c b A C B b a N B1 A1 C1 M 实验操作，探究新知 数 形 ∵ △ABC 是直角三角形 a b c 如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的判定 辨析：下列三边组成的三角形是直角三角形吗 解：(2) ∵ ∴此三角形是直角三角形. 一定 最长边 二算“平方式” 小试牛刀，应用新知 例1:根据下列条件，分别判别a，b，c为边的三角形是不是直角三角形. (3) a : b : c = 5 : 12 : 13 (1) a=24，b=25，c=7 (2) 解：(3) 设a=5k，b=12k，c=13k (k>0) ∵(5k)2+(12k)2＝(13k)2 ∴此三角形是直角三角形 小试牛刀，应用新知 例2：已知△ABC三条边长分别为a，b，c，且a=m +n ，b=2mn，c=m -n （m>n，且均为正整数），△ABC是直角三角形吗？请说明理由. 证明： ∵a>c，a-b=（m-n） >0 ∴a为最大边 ∵b +c =m4+2m n +n4=（m +n ） =a ∴△ABC是直角三角形 小试牛刀，应用新知 例3：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S. 解：连结AC 在Rt△ABC中 ∵ AB=3，BC=4 ∴ ∵CD=12，AD=13 ∴ ∴ △ACD为直角三角形 且 ∠ACD=Rt∠ ∴ 小试牛刀，应用新知 拓展提升，巩固新知 已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断 如图，在一个4×4的网格中有一个△ABC，A、B、C均在格点上，请判定它是否是直角三角形？你有多少种判定的方法？ 课后挑战 设计意图：本题是对小结内容的应用，让学生充分掌握直角三角形判定的几种方法，并能根据题目条件选择最合适的方法，在网格三角形中，往往利用边长，也就是勾股定理逆定理来判断。 如图，在一个4×4的网格中有一个△ABC，A、B、C均在格点上，请判定它是否是直角三角形？你有多少种判定的方法？ 归纳小结，作业布置