11.3.2多边形的内角和 课件（共14张PPT）+教学设计+导学案+作业设计（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.3.2 多边形的内角和 教学设计 一、教学目标： 1.探索并证明多边形内角和公式. 2.运用多边形内角和公式解决简单问题. 二、教学重、难点： 重点：理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式. 难点：灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题. 三、教学过程： （一）复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 新知讲解 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形. 由此可得:∠BAD+∠B+∠BCD+∠D =∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠DCA+∠D =（∠DAC+∠DCA+∠D）+（∠BAC+∠B+∠BCA） =180°+180° =360° 思考：你还有其他证明方法吗？ 归纳：四边形的内角和为360° 类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？ 归纳：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2). n边形的内角和等于（n一2）·180°． 例题讲解 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． 解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°, ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180°=360° ∴∠B+∠D=360°－ (∠A+∠C )=360°－180°=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 解：由多边形的内角和公式（n-2）180°可得 六边形的内角和=（6-2）×180°=720° 即∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=720° ∵∠1=180°-∠FAB，∠2=180°-∠ABC，∠3=180°-∠BCD ∠4=180°-∠CDE，∠5=180°-∠DEF，∠6=180°-∠EFA ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×6-720°=360° 这就是说，六边形形的外角和为360°。 思考：当n＞3时，n边形的外角和等于多少度？ n边形的外角和=n×180°-（n-2）×180° =180°n-180°n+360° =360° 结论：n边形的外角和等于360°。 当堂练习 1. 一个十二边形的内角和等于（ D ） A.2160° B.2080° C.1980° D.1800° 2.一个多边形的内角和时900°，则这个多边形的边数是（ C ） A.9 B.8 C.7 D.6 3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是__六____边形 四、课堂小结 通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？ ①多边形内角和定理及外角和定理的内容、推导和应用。 ②体会数学中的类比和转化的数学思想。 作业 见精准作业中小学教育资源及组卷应用平台 11.3.2 多边形的内角和 精准作业 课前诊测 从四边形的一个顶点出发，可以画1条对角线，它把四边形分成了_____个三角形； 从五边形的一个顶点出发，可以画____条对角线，它们把五边形分成了_____个三角形. 必做题 十边形的内角和是_____ 一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是_____ 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是____ 探究题 有一张长方形纸片，现在用剪刀剪去它的一个角，剩下的纸片所有的内角和是多少？ 答案： 课前诊断 1.2 2.2；3 必做题 1.1440° 2.六边形 5 探究题 解：减去一个角后剩下的纸片形状有三种情况： ①三角形，内 ... ...