第2课时 指数函数的图象与性质的应用 [学习目标] 1.进一步熟练掌握指数函数的图象、性质.2.能够利用指数函数的图象和性质比较大小、解不等式. 导语 我们已经学习了指数函数的图象与性质,今天就探讨一下,利用这些知识去解决一些常见问题. 一、指数型函数图象的辨识 例1 (1)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象可能是 ( ) 答案 B 解析 由f(x)=ax+b的图象可得f(0)=b<-1,f(1)=a+b>0, 所以a>1,b<-1, 故函数g(x)=ax+b为增函数,相对y=ax向下平移大于1个单位,故B符合. (2)二次函数y=ax2+2bx的图象顶点横坐标的取值范围为(-2,-1),则y=-1的图象大致为 ( ) 答案 C 解析 因为二次函数y=ax2+2bx的图象顶点横坐标的取值范围为(-2,-1),所以-∈(-2,-1),即∈(1,2),所以0<-1<1, 则函数y=是减函数,又函数y=-1的图象是由函数y=的图象向下平移一个单位得到的, 故函数y=-1是减函数且图象过原点. 反思感悟 与指数函数相关的图象问题 (1)熟记当底数a>1和0
0)的图象. y=ax的图象y=ax±b(b>0)的图象. ②对称变换: y=ax(a>0且a≠1)的图象 与y=a-x的图象关于y轴对称 与y=-ax的图象关于x轴对称 与y=-a-x的图象关于坐标原点对称 跟踪训练1 (1)函数y=2x-1的图象一定不经过第 象限;若函数y=+b的图象不经过第一象限,则实数b的取值范围是 . 答案 二、四 (-∞,-1] 解析 当x<0时,2x<1,y<0,在第三象限, 当x>0时,2x>1,y>0,在第一象限, 且当x=0时,y=0, 故y=2x-1的图象一定不经过第二、四象限. 若函数y=+b的图象不经过第一象限, 则当x∈[0,+∞)时,y=+b≤0, 又∵0<<1,且x∈[0,+∞), ∴y=是[0,+∞)上的减函数, ∴0<≤1, ∴+b≤1+b≤0, 解得b≤-1. (2)已知直线y=2a与函数y=|2x-2|的图象有两个公共点,求实数a的取值范围. 解 函数y=|2x-2|的图象如图中实线部分所示,要使直线y=2a与该图象有两个公共点,则有0<2a<2,即0. (3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1, 而0.81.2<0.80=1, ∴1.50.3>0.81.2. 反思感悟 比较指数式大小的3种类型及处理方法 跟踪训练2 比较下列各组数的大小: (1)0.8-0.1与1.250.2; (2)1.70.3与0.93.1; (3)a0.5与a0.6(a>0且a≠1). 解 (1)∵0<0.8<1, ∴y=0.8x在R上是减函数. ∵-0.2<-0.1, ∴0.8-0.2>0.8-0.1, 而0.8-0.2==1.250.2, 即0.8-0.1<1.250.2. (2)∵1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1, ∴1.70.3>0.93.1. (3)a0.5与a0.6可看作指数函数y=ax的两个函数值. 当0a0.6; 当a>1时,函数y=ax在R上是增函数. ∵0.5<0.6,∴a0.5a0.6; 当a>1时,a0.50且a≠1). 解 ①当01时,∵a2x+1≤ax-5, ∴2x+1≤x-5,解得x≤-6. 综上所述,当01时,不等式的解集为{x|x≤-6}. 反思感悟 指数型不等式的解法 (1)指数型不等式af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)的解法: 当a>1时,f(x)>g(x); 当0