【精品解析】人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.1轴对称（三阶）

人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.1轴对称（三阶） 一、选择题（每题3分） 1．（2022八上·温州期末）如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若与的周长之差为4，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线， ∴与的周长之差为4，就是2AC-2AE=4， ∴AC=5， ∴10-2AE=4， 解得AE=3， 故答案为：C. 【分析】利用作图可知CD是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可证得AC=BC，AE=BE，再利用△ABC和△ABE的周长的差为4，可得到2AC-2AE=4，代入计算求出AE的长. 2．（2024八上·余姚期末）围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：C、图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，∴是轴对称图形，C正确； A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，A、B、D错误； 故答案为：C. 【分析】根据轴对称图形的定义，将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐一判断即可. 3．（2023八上·临海期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠DEA=β，∠CEA'=γ，∠BDA'=θ，那么下列式子中不一定成立的是（　　） A．θ=2α+γ B．θ=180°﹣α﹣γ C．β= D．θ=2α+2β﹣180° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质 【解析】【解答】解：设AC与A'D相交于点F，如图 ∵ 三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE ， ∴ ∠A= ∠A’= α ，∠ADE=∠A'DE ， ∠DEA=∠DEA’=β， ∴∠AFD=∠A'+∠A'EF 且 ∠BDA' =∠A+∠AFD， ∴∠BDA' =∠A+∠A'+∠A'EF， 即 θ =2α+γ， ∴A项正确， ∵∠DEF=∠DEA'- ∠CEA'=β- γ， ∴∠AED+∠DEF=180°， 即β+β- γ=180°， ∴β=90°+， ∴C项正确， ∵∠A+∠DEA=∠BDA' + ∠A'DE ， ∴α + β = θ +∠ADE， ∵∠ADE=180°-α-β， ∴α + β = θ +180°-α-β， ∴θ=2α+2β﹣180° ， ∴D项正确， B项中的式子不能得出， 故答案为：B. 【分析】根据题意分别计算每个选项中的角的关系即可。 4．（2019八上·霸州期中）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】B 【知识点】轴对称的性质 【解析】【解答】如图，连接OP， ∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM＋∠MOP＋∠PON＋∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°， 故答案为：B. 【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解. 5．（2020八上·绵阳期末）如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 【答案】B 【知识点】三角形的外角性质；轴对称的性质 【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠C=70°，∠B=∠D=90°， ∴∠DAB=110°， ∴∠HAA′=70°， ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″， ... ...