3.3一元一次方程的解法 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3一元一次方程的解法湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.解方程，去分母正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图，点，在线段上，，是的中点，是的中点，以下结论： ；；若，则． 其中结论正确的序号是( ) A. B. C. D. 3.定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法： ； 若，则或； 的解集为或； 若函数的图象与直线为常数只有个交点，则． 以上说法中正确的个数为( ) A. B. C. D. 4.已知关于的方程与的解相同，则的值是( ) A. B. C. D. 5.已知方程，去分母后正确的结果是( ) A. B. C. D. 6.定义“”运算，例如：，若，则的值为( ) A. B. C. D. 7.方程去括号变形正确的是( ) A. B. C. D. 8.当式子取最小值时，等于 ． A. B. C. D. 9.下列方程变形正确的是( ) A. ，得 B. 方程，移项得： C. 方程，系数化为，得 D. 方程，去括号得： 10.把方程中的分母化为整数，正确的是( ) A. B. C. D. 11.下列解方程的变形过程正确的是( ) A. 由，移项得 B. 由，移项得 C. 由，去分母得 D. 由，去括号得 12.把方程的分母化为整数可得方程( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.现定义运算“”，对于任意有理数，，满足，如，． 计算的结果为_____； 若，则有理数的值为_____． 14.规定一种新运算：如：若，则的值为 ． 15.解方程：，则 _____． 16.若与互为相反数，则的值为_____． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解下列方程 ． 18.本小题分 解方程． ． ． 19.本小题分 解下列方程： ； ； ； ． 20.本小题分 小艺在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为． 请帮小艺求的值． 请帮小艺求方程正确的解． 21.本小题分 我们规定：若有理数，满足，则称，互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”． 请根据上述规定解答下列问题： 有理数的“等和积数”是 ； 有理数 填“有”或“没有”“等和积数”； 若的“等和积数”是，的“等和积数”是，求的值． 22.本小题分 解方程， ； ． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，去分母时注意方程两边的每一项都要乘以最简公分母，方程两边乘以，去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】 解：去分母得：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键． 设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可． 【解答】 解：设，则，， ， 线段、的中点分别是、， ，， ， ，，故错误，正确； ， ， 解得：， ，故正确． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：， ， 故说法正确，符合题意； 若， 当，即时， ， 解得，符合题意； 当，即时， ， 解得，不符合题意，舍去； 综上，若，则， 故说法错误，不符合题意； ， 当，即时， ， 解得， ； 当，即时， ， 解得， ， 综上，的解集为或， 故说法正确，符合题意； 若函数的图象与直线为常数只有个交点， 当，即时， ， 如果，函数的图象与直线为常数有无数个交点， 如果，函数的图象与直线为常数平行，没有交点； 当，即时， ， 当时，，且随的增大而减小， 若函数的图象与直线为常数只有个交点，则， 故说法正确，符合题意． 正确的结论有：，一共个． 故选：． 根据新运算的规定，利用分类讨论的思想方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题考查了整式的混合运算，一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，理解新定义并且利用分类讨论的思想方法是解题的关键． 4.【答案】 【 ... ...