2025新高考数学新题型--立体几何（PDF版，含解析）

2025新高考数学新题型--立体几何 立体几何 题型 01 空间几何体的有关计算 题型 02 点线面位置关系、空间角及距离 题型 03 内切球、外接球问题 题型 04 空间向量 题型 01 空间几何体的有关计算 1 (2024·山西晋城·统考一模)若一个正n棱台的棱数大于 15，且各棱的长度构成的集合为 {2,3}，则n 的最小值为 ，该棱台各棱的长度之和的最小值为 ． 2 (2024·浙江·校联考一模)已知圆台的上下底面半径分别是 1，4，且侧面积为 10π，则该圆台的母线长 为 ． 3 (2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模)球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积 也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为 ，球O的体积与圆锥M的体积的比值为 ． 4 (2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模)已知圆锥的母线长为 2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余 弦值为 时，圆锥的体积最大，最大值为 ． 5 (2024·广东深圳·校考一模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 4的半圆.若用平行于圆锥的底面， 且与底面的距离为 3的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比 为 . 6 (2024·辽宁沈阳·统考一模)正方体的 8个顶点分别在 4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一 个顶点，且相邻两个平面间的距离为 1，则该正方体的棱长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 7 (2024·云南曲靖·统考一模)为努力推进“绿美校园”建设，营造更加优美的校园环境，某校准备开展 校园绿化活动．已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，圆台两底面直径分别为 18厘米，9厘米，母 线长约为 7.5厘米．现有 2000个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为 ( ) (参 考数据：π≈ 3.14) A. 1.702立方米 B. 1.780立方米 C. 1.730立方米 D. 1.822立方米 8 (2024·新疆乌鲁木齐·统考一模)某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为 40cm的 1 正方体截去八个一样的四面体得到的，则 ( ) A.该几何体的顶点数为 12 B.该几何体的棱数为 24 C.该几何体的表面积为 (4800+ 800 3)cm2 D.该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 9 (2024·山西晋城·统考一模)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB= 2，AA1= 4，C1E= 3EC， 平面ABE将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为Ω上，下部分对应的几何体为Ω下，则 ( ) A. Ω下的体积为 2 B. Ω上的体积为 12 C. Ω下的外接球的表面积为 9π D.平面ABE截该正四棱柱所得截面的面积为 2 5 题型 02 点线面位置关系、空间角及距离 10 (2024·河北·校联考一模)已知直线 l、m、n与平面 α、β，下列命题正确的是 ( ) A.若 α β，l α，n β，则 l n B.若 α⊥ β，l α，则 l⊥ β C.若 l⊥n，m⊥n，则 l m D.若 l⊥ α，l β，则 α⊥ β 11 (2024·浙江·校联考一模)已知直线 a,b和平面 α,a α,b∥ α，则“a∥ b”是“a∥ α”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12 (2024·广东深圳·校考一模)已知 α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正 确的是 ( ) A.若m⊥n，m⊥ α，n⊥ β，则 α⊥ β B.若m n，m α，n β，则 α β C.若m⊥n，m α，α⊥ β，则n⊥ β D.若m n，m⊥ α，α⊥ β，则n β 13 (2024·吉林白山·统考一模)正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为 2的 2 正八面体中，则有 ( ) A.直线AE与CF是异面直线 B.平面ABF⊥平面ABE C. 4 2 6该几何体的体积为 2 D.平面ABE与平面DCF间的距离为 3 3 14 (2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面 ABCD,PA=AB= 2,∠BAD= 120°,AC⊥BD，△BCD是等边三角形. (1)证明：平 ... ...