2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.2.1 不等式及其性质 一、选择题 1．某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为( ) A. B. C. D. 2．若a、b、，且，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 3．若，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4．已知a、b、c、，下列命题正确的是( ) A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，则 5．已知，，则x，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 6．已知，，则的范围是( ) A. B. C. D. 7．小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为v，则( ) A. B. C. D. 8．设a、b、c、，，，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知,,则( ) A. B. C. D. 10．已知，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11．若，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．记为a，b，c中最小的数.已知，且，则的最大值为_____. 13．已知实数x、y,满足,,则的取值范围是_____. 14．已知,设,则z的取值范围是_____. 四、解答题 15．（1）已知，，比较与的大小，并证明. （2）已知a，b，c是三角形的三边长，证明：. （3）证明：三个数a，，中至少有一个大于或等于. 16．设，且，令. （1）证明：介于，之间. （2）求，中哪个更接近. （3）你能设计一个比更接近的吗？并说明理由. 17．试比较下列各组式子的大小： （1）与，其中； （2）与，其中. 18．若不等式组的解集为，求实数m的取值范围. 19．已知，求的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：数学成绩x不低于100分表示为，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分表示为，即. 故选：D. 2．答案：D 解析：A显然错误，例如，，，； 时，由得，B错； ，但时，，C错； ，又，所以，D正确. 故选：D. 3．答案：A 解析：对于A，，故A正确， B，C，D均不成立，可举反例，取，. 故选：A. 4．答案：D 解析：对于A，当时不成立； 对于B，当，，，时，显然不成立； 对于C，当，时不成立； 对于D，因为，所以有，即成立. 故选：D. 5．答案：C 解析：由，有，可得. 故选：C. 6．答案：B 解析：，， 故，，得. 故选：B. 7．答案：D 解析：设从甲地到乙地的路程为s，从甲地到乙地的时间为，从乙地到甲地的时间为，则 ，，， ，， 故选:D. 8．答案：B 解析：对于A中，令，，，，满足，，但， 故A错误； 对于B中，因为，，所以由不等式的可加性，可得， 所以，故B正确； 对于C中，令，，，，满足，，但， 故C错误； 对于D中，令，，，，满足，，但， 故D错误. 故选：B. 9．答案：AC 解析：对于A,由条件得,,故A正确, 对于B,当,,,时不满足,故B错误, 对于C,,,则,故C正确, 对于D,,当,,,时不满足,故D错误, 故选：AC. 10．答案：BCD 解析：对于A， 因为，所以 当且仅当时，等号成立，所以A不正确. 对于B，， ，根据反比例型函数的性质可知在单调递减；所以，当且仅当时，等号成立，所以B正确. 对于C，，所以C正确. 对于D，等价于，即 因为， 所以成立，即，所以D正确. 故选：BCD. 11．答案：BD 解析：对于A，因为，故A不正确； 对于B，，故B正确； 对于C，等价于，等价于，等价于， 等价于，等价于，此不等式不成立，故C不正确； 对于D，等价于等价于， 等价于等价于等价于等价于，此不等式显然成立， 故选：BD. 12．答案： 解析：设， 则，即，，， 三式累加可得：，所以. 取，，，显然满足且此时 所以 故答案为： 13．答案： 解析：设, ,解得,所以,, ,,所以,,, 所以,,即. 因此,的取值范围是. 故答案为：. 14．答案： 解析：由,可得, 所以,因此, 故答案为：. 15．答案：（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 解析：（1）.证明过程如下： ， ... ...
