2024年河南省周口市高考数学二模试卷（含答案）

2024年河南省周口市高考数学二模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合满足，则( ) A. B. C. D. 2.数据，，，，，，，的第百分位数为( ) A. B. C. D. 3.已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前项和为，若，则( ) A. 或 B. C. D. 4.中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设，，为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为若，则的值可以是( ) A. B. C. D. 5.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是( ) A. 的一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有个零点 6.在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是，和，且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，双曲线的离心率为，在第一象限存在点，满足，且，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，下列说法正确的是( ) A. B. C. 向量对应的复数是 D. 10.如图，在矩形中，，，点，，与点，，分别是线段与的四等分点若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是( ) A. 直线与异面 B. 平面 C. 直线与平面垂直 D. 点到平面的距离为 11.已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则( ) A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 12.抛物线的准线方程为，则实数的值为_____． 13.在中，，，的对边分别为，，，已知，，，则边 _____，点在线段上，且，则 _____． 14.已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场第局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立． Ⅰ求前局比赛甲都取胜的概率； Ⅱ用表示前局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望． 16.本小题分 已知函数． Ⅰ若是函数的极值点，求的值； Ⅱ求函数的单调区间． 17.本小题分 如图，在多面体中，是等边三角形，，． Ⅰ求证：； Ⅱ若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知椭圆：过点，且焦距为． Ⅰ求椭圆的标准方程； Ⅱ过点作两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为，． 证明：直线必过定点； 若弦，的斜率均存在，求面积的最大值． 19.本小题分 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为的增数列； ； 对于，使得的正整数对有个． Ⅰ写出所有的增数列； Ⅱ当时，若存在的增数列，求的最小值； Ⅲ若存在的增数列，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：Ⅰ前局比赛甲都取胜的概率为； Ⅱ的所有可能取值为，，，其中，表示第局乙输，第局是甲丙上场，第局是乙输，则； 表示乙赢局，即第局乙赢 ... ...