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课件网) 2.6 正多边形与圆（1） 第1课时 正多边形与圆的关系 学习目标 1．了解正多边形的概念； 2．了解正多边形与圆的关系，能进行有关的计算. 情境引入 观察下列图形： 你能说出这些图形的特征吗？ 概念学习 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 特征1 特征2 思考与探索 我们知道，三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形.能否说各边相等的多边形是正多边形？或者说各角相等的多边形是正多边形？试举例说明. 注意：判定一个多边形(边数大于3)是正多边形必须同时具备 “各边相等”、“各角相等”这两个条件. 操作与思考 如图，已知⊙O， (1)用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； ● O ● E ● A ● D ● C ● B (2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA， ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. ∴ 五边形ABCD是正五边形. ∵＝， ∵ 证明：点A、B、C、D、E把⊙O五等分. ＝ 操作与思考 如图，已知⊙O， (1)用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； (2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ ● O ● B ● A ● C ● D ● E 圆被多边形的顶点等分 各边相等，各角相等 多边形是正多边形 弧相等 弦相等，圆周角相等 数学实验室 如图，点A、B、C、D、E、F把⊙O六等分． (1)在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起； (2)把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？ ● A ● B ● O ● F ● E ● C ● D ● A ● B ● O ● F ● E ● C ● D ● A ● B ● F ● E ● C ● D ● A ● B ● F ● E ● C ● D 旋转后的图形与原图完全重合. 数学实验室 ● A ● B ● O ● F ● E ● C ● D 你能用图形运动的方法证实六边形ABCDEF是正六边形吗？ 把所画图形绕圆心O旋转60°再旋转60°，可以发现这两个图形仍然重合. 这说明所画六边形的每一条边都与它的邻边相等，每一个角都与它的邻角相等. 因此，所画六边形的六条边相等，六个角也相等，所画六边形是正六边形. 新知归纳 一般地，只有用量角器把一个圆n (n≥3) 等分，依次连接各等分点就得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆. 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径. 半径(r) ● O ● F ● E ● A ● B ● C ● D (中心) ∟ 边心距 (d) 任何正多边形都有一个外接圆. 等分圆周，就可以得到圆内接正多边形. 例题讲解 E F C D A B O G . ∟ 解: 作半径OA，OB， 根据题意，得∠AOB=360°÷6=60°. ∵OA=OB， ∴△OAB为等边三角形，AB=OA＝4. 正六边形的周长l=4×6=24. 过点O作OG⊥AB，垂足为G. 在Rt△OAG中，OA＝4，AG＝AB＝2， ∴OG===. 正六边形的面积S=×4××6=. 例 如图，正六边形ABCDEF的半径为4， 求这个正六边形的周长和面积. 半径 边心距 边长的一半 及时归纳 E F C D A B O G . ∟ 在解决正多边形的有关计算时，通过连接正n边形的中心和各顶点，可以把正n边形划分为n个全等的等腰三角形，再过正n边形的中心作各边的垂线，可以把正n边形划分为2n个全等的直角三角形，从而把一些正多边形的计算问题转化为相应的等腰三角形、直角三角形的计算问题. 及时归纳 正六边形的特殊性： (1)正六边形的半径等于它的外接圆的半径，等于它的边长； (2)连接正六边形相邻的两个顶点与中心，构成的三角形是等边三角形； (3)正六边形可以看成是由一个等边三角形绕着一个顶点连续旋转五次得到的． E F C D A B O G . ∟ 新知巩固 1．(2024·四川·中考真题)如图，正六边形内接于，，则的长为 ( ) A．2 B． C．1 D． F A E D C B O · C 新知巩固 2．(2022·山东青岛 ... ...
