2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 高中数学人教A版必修第一册（课件+教案+学案+练习四份打包）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时　二次函数与一元二次方程、不等式 课标要求　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示解集. 3.了解三个“二次”间的联系. 【引入】 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 一、一元二次不等式 探究1 给出下面四个不等式： (1)x2－x－6>0；(2)x2－x－6≤0； (3)－x2＋2x≥0；(4)2x2＋x＋5<0. 以上四个不等式中，每个不等式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 提示　含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 【知识梳理】 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.其一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，常数a≠0. 　自测1 已知下列不等式：①ax2＋2x＋1>0；②x2－y>0；③－x2－3x<0；④>0.其中一元二次不等式的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　A 解析　只有－x2－3x<0是一元二次不等式，其它都不是. 二、一元二次不等式的解法 探究2 探究1中的不等式x2－x－6>0与x2－x－6<0对应的方程x2－x－6＝0的实根是多少？它的实根与二次函数y＝x2－x－6的图象与x轴的交点有什么关系？ 提示　x1＝－2，x2＝3；这两个根正好是二次函数y＝x2－x－6的图象与x轴交点的横坐标. 【知识梳理】 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点. 温馨提示　函数的零点不是点，是函数图象与x轴交点的横坐标. 　自测2 二次函数y＝x2－4x＋4的零点是_____. 答案　2 解析　由x2－4x＋4＝0，得x＝2. 探究3 下图是函数y＝x2－x－6的图象及部分对应值表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 根据图表，你能说出方程x2－x－6＝0的解吗？不等式x2－x－6>0的解集呢？x2－x－6<0的解集呢？ 提示　(1)方程x2－x－6＝0的解为x＝－2或x＝3； (2)x2－x－6>0的解集为{x|x<－2或x>3}； (3)x2－x－6<0的解集为{x|－20 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a>0)的解集 {x|xx2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x10的解集为R”的充要条件是a>0且Δ＝b2－4ac<0；解集是?的充要条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0. 例1 (链接教材P52例1，例2)解下列不等式： (1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0； (3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x). 解　(1)方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6. 结合二次函数y＝x2－5x－6的图象知， 原不等式的解集为{x|x<－1或x>6}. (2)原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0， 方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为x1＝2，x2＝－3. 结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知， 原不等式的解集为{x|x<－3或x>2}. (3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2， ∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0. 解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝. 结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知， 原不等式的解集为. 思维升华　解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正. (2 ... ...