23.2中心对称 同步练习 一、单选题 1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 2．点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，绕着某一点旋转180o后能与它本身完全重合的是( ) A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．抛物线 5．如图，ABC的3个顶点都在格点上，将ABC先向下平移1个单位长度，再关于原点O中心对称，得到，则点A的对应点的坐标是( ) A．(5,5) B．(-4,-5) C．(-5,-4) D．(-5,-5) 6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 7．在等边三角形、正方形、长方形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ． 8．平面直角坐标系内的点P（m，4）与点Q（，n）关于原点对称，则 ． 9．如图，已知矩形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，且A（﹣1，0），B（0，2），先将矩形OACB沿x轴向右平移2个单位长度，得到矩形O1A1C1B1，然后作矩形O1A1C1B1关于坐标原点O的中心对称图形，得到矩形O2A2C2B2，则点C2的坐标是 ． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为 cm2． 11．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 ．（只填序号） 12．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是 ． 13．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 14．如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点的坐标旋转180°得到，设点的坐标为，则点A的坐标为 ． 三、解答题 16．如图，已知点的坐标为，点的坐标为. (1)作出关于原点对称的； (2)请判断四边形的形状，并证明你的结论. 17．请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）． (1)在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形． (2)在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形． (3)在图3中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，并使它既成中心对称图形，又成轴对称图形，在图4中画出符合条件的图形． 18．如图，线段、相交于点O，，．线段上的两点E、F关于点O对称．求证：． 19．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出与关于原点成中心对称的； (2)画出绕原点顺时针旋转得到的； (3)直接写出线段的长． 20．如图所示，图①中过圆心的一条直线将圆分成Ⅰ，Ⅱ两部分，图②中过平行四边形的中心（对角线交点）任作两条直线形成阴影部分Ⅰ，Ⅱ． (1)图①②中的Ⅰ，Ⅱ两部分的面积均相等吗？ (2)工人师傅需把图③所示的一块木板分成面积相等的两部分，你认为应该怎样分？请画出示意图，并作简要说明． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D A C B 7．等边三角形 8．1 9．（﹣1，﹣2）． 10．16 11．①②③④． 12．（﹣x，﹣y） 13． 14． 15． 16．（1）解：∵，，， ∴关于原点对称点的坐标为：，，， ∴关于原点对称的如图所示 （2）解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵与关于原点对称， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 17．（1）解：如图， （2）解：如图， （3）解：如图， 18．证明：如图，连接、， ∵，， ∴四边 ... ...
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