第1课时 代数式的值 课时目标 1.会求代数式的值. 2.通过求代数式的值,体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系,发展合理的推断能力. 3.通过代数式求值,感受抽象的代数式的值和用字母表示的具体的数之间的关系,进一步理解用字母表示数的意义,进一步增强符号意识. 学习重点 会求代数式的值. 学习难点 感受两个数量之间的对应关系,进一步发展符号意识. 课时活动设计 复习引入 在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中,当空心方阵每边上的点数为n时,方阵总点数的一种表示形式是4n-4.这是一个含字母n的代数式. 当n取4,10,13,25等值时,此时我们能知道这个代数式的值分别是多少吗 设计意图:通过复习上节课所学内容引出本节课的内容,激发学生学习兴趣,为本节课作铺垫. 探究新知 教学活动1中给出问题:当n取4,10,13,25等值时,此时我们能知道这个代数式的值分别是多少吗 分析:将n=4,n=10,n=13,n=25分别代入上面的代数式4n-4,计算出代数式相应的值. 解:当n=4时,4n-4=12; 当n=10时,4n-4=36; 当n=13时,4n-4=48; 当n=25时,4n-4=96. 追问1:对于n的同一个值,同学们得到的结果都相同吗 学生组内互相交流,成员互相订正,各组派小组代表回答组内成员的结果情况.发现对于n的同一个值,得到的结果都相同. 追问2:选取其中一个值,说说你是如何算出4n-4的值的 解:当n=4时,把n=4代入到4n-4中,得4n-4=4×4-4=12. 归纳:从上面我们可以看到,对代数式中的字母代入不同的值,都可以求出代数式相应的值.可以这样理解: 1.代数式是一个数学模型. 2.一个代数式,可以看作一个计算程序.例如: 输入x=-2→5x2-8x+2→5×(-2)2-8×(-2)+2→输出38 (1)按上面的程序,计算x=3,x=6时的输出值. 解:(1)当x=3时,5x2-8x+2=5×32-8×3+2=23; 当x=6时,5x2-8x+2=5×62-8×6+2=134. 因此,当x=3时,输出值为23,当x=6时,输出值为134. (2)任意取x的两个值,请完成上面的求值过程,并与同学相互检查求值过程和结果是否正确. 师生活动:先由学生独立完成问题(1),再按问题(2)的要求进行操作并交流,然后引导学生概括代数式的求值过程,最后教师对代数式的求值过程和步骤给出清晰的表述,并对代数式的值的概念进行总结归纳. 归纳:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算程序计算出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 设计意图:通过探究,让学生进一步感受代数式的值与数量之间的关系,能够代数求值,培养学生的符号意识和计算能力. 典例精讲 例1 根据下面a,b的值,求代数式a-的值: (1)a=2,b=-6; (2)a=-10,b=4. 解:(1)当a=2,b=-6时, a-=2-=2+3=5. (2)当a=-10,b=4时, a-=-10-=-10+=-. 例2 如图,已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形. (1)请写出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式; (2)当h=3,a=2时,请分别求出长方体的体积V和表面积S的值. 解:(1)V=a2h,S=2a2+4ah. (2)当a=2,h=3时, V=a2h=22×3=12, S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32. 设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养巩固训练、积极思考的习惯. 巩固训练 1.根据下面a,b的值,分别求出代数式a2+b2和(a+b)2的值: (1)a=,b=; (2)a=4,b=-3. 解:(1)当a=,b=时,a2+b2=+=+=;(a+b)2==12=1. 当a=4,b=-3时, a2+b2=42+=42+=16+=;(a+b)2===. 2.当x=2,y=1,z=-3时,求下列各代数式的值: (1)z-y(z-x); (2). 解:(1)当x=2,y=1,z=-3时,z-y(z-x)=-3-1×(-3-2)=-3+5=2. (2)当x=2,y=1,z=-3时,==-1. 注意事项:(1)带入数值时原来省略的乘号要添上; (2)代入的数是分数、负数或作乘方运算时,必须加上括号. 3.(1)完成下表: a -2 -1 - 0 1 2 3a+2 -4 -1 2 5 8 -3a+2 8 5 2 -1 -4 (2)当a取的值越来越大时,代数式3a+2的值随之有怎样的变化 代数式-3a+2的值随之有怎样 ... ...
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