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课件网) 4.2 随机变量 4.2.3 二项分布与超几何分布 第2课时 超几何分布 【学习目标】 1.理解超几何分布的概念； 2.理解超几何分布与二项分布的关系； 3.会用超几何分布解决一些简单的实际问题. 知识点 超几何分布 1.一般地,若有总数为件的甲、乙两类物品,其中甲类有件 ,从所有物 品中随机取出件,则这件中所含甲类物品数是一个离散型随机变量, 能取不小于且不大于的所有自然数，其中是与中的较小者，在 不大于 乙类物品件数(即时取0，否则取 减乙类物品件数之差 (即，而且_ _____,,, , ,这里的 称为服从参数为，, 的超几何分布，记作_____. 2.如果且，则能取所有不大于的自然数，此时 的分布列如下表所示. 0 1 … … … … 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）超几何分布的模型是不放回抽样.( ) √ （2）超几何分布的总体里可以有两类或三类.( ) × （3）超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.( ) √ 探究点一 超几何分布的辨析 例1 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由. （1）抛掷三枚骰子，所得向上的点数是6的骰子的个数记为，求 的概率分布； 解：不是超几何分布问题，是二项分布问题. （2）盒子中有红球3个，黄球4个，蓝球5个，任取3个球，把不是红球的个数记 为，求 的概率分布； 解：符合超几何分布的特征，物品都被分为两类，随机变量表示抽取的 件物 品中某类物品被抽取的件数，是超几何分布问题. （3）现有100台电视机未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的电视 机的台数记为，求 的概率分布. 解：没有给出不合格电视机的台数，无法计算 的概率分布，所以不属于超几何 分布问题. 变式 下列随机事件中的随机变量 服从超几何分布的是( ) B A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为 B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部,记选出的女生人数为 C.某射手的射击命中率为，现对目标射击5次，记命中的次数为 D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球 时摸取的次数为 [解析] 由超几何分布的定义可知，只有B中的随机变量 服从超几何分布.故选B. ［素养小结］ 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点： （1）总体是否可分为两类明确的对象； （2）是否为不放回抽样； （3）随机变量是否为样本中一类对象的数量. 探究点二 超几何分布的概率及其分布列 例2 某校高一、高二的学生组队参加辩论赛，高一老师推荐了3名男生、2名女 生，高二老师推荐了3名男生、4名女生.推荐的学生一起参加集训，最终从参加 集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队. （1）求高一至少有1名学生入选代表队的概率; 解：高一、高二共推荐了6名男生和6名女生，高一没有学生入选代表队的概率 为,所以高一至少有1名学生入选代表队的概率为 . （2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，用 表示参赛的男 生人数，求 的分布列. 解：根据题意得，的取值范围为，2， ， ,,,所以 的分布列为 1 2 3 变式（1） 某校团委决定举办“鉴史知来”读书活动，经过选拔，共10名同学的 作品被选为优秀作品，其中高一年级有5名同学，高二年级有5名同学，现从这 10个优秀作品中随机抽取7个，则高二年级5名同学的作品全被抽出的概率为 ( ) A A. B. C. D. [解析] 从10个优秀作品中随机抽取7个，用 表示抽到高二年级同学的作品数， 则服从参数为10，7，5的超几何分布，则 ．故选A． （2）某班要从3名男同学和5名女同学中随机选出4人去参加某项比赛，设抽 取的4人中女同学的人数为，则 __. [解析] 由题得 . ［素养小结］ 解决超几何分布问题的两个关键点: （1）超几何分布是概率分布的一种 ... ...
