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课件网) 主讲教师： 三角函数的概念 学 校： 册 别：必修1 学 科：高中数学（人教A版） 如图， O上的点以A为起点做逆时针方向旋转， 如何刻画点P的位置变化呢？ 创设情景 一、 任务：建立一个函数模型，刻画 单位圆上点P的位置变化情况. 构建模型 如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为. 点从点(1,0)开始在单位圆上运动. 我们要研究的问题是什么呢？ 探究新知 二、 在这运动过程中变量x，y与变量α有怎样的关系 能否构成函数关系？ 构建模型 探究新知 二、 你认为可以如何研究？ 从特殊到一般 构建模型 探究新知 二、 分析： 构建模型 探究新知 二、 分析： P点的坐标也是唯一确定的. 那么对于任意给定的角α呢？ 构建模型 探究新知 二、 动画演示 构建模型 形成概念 三、 下面给出这些函数的定义 构建模型 问题:正弦函数，余弦函数、正切函数的对应关系各是什么？ 形成概念 三、 构建模型 追问:正弦函数，余弦函数、正切函数的定义域各是什么？ 形成概念 三、 构建模型 初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数. 设 ，把按锐角三角函数的定义求得的锐角x的正弦值记为z1，并把按本节三角函数定义求得的x的正弦值记为y1，那么z1与y1相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？ 利用锐角三角函数概念可得： 与按本节三角函数定义求得的结论是相同的． 探究活动 构建模型 例1 求 的正弦、余弦和正切值． 解： 在坐标系中作出∠AOB= ，易知: ∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为 ， 所以 四、 典例分析 构建模型 例2 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为，点P与原点的距离为r． 求证： 四、 典例分析 构建模型 四、 典例分析 证明： 设α的终边与单位圆交于点P0(x0，y0)，分别过 点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，垂足分别为M，M0， 则|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|， ΔOMP∽ΔOM0P0 构建模型 四、 典例分析 结合例2你能用严格的数学语言叙述这个定义吗？ 显然任意角α三角函数值不会随终边上点P的位置的变化而变化. 构建模型 五、 性质探究 x y o ( ) ( ) ( ) ( ) sina x y o ( ) ( ) ( ) ( ) cosa x y o ( ) ( ) ( ) ( ) tana 根据任意角的三角函数的定义，将这三个函数的值在 各个象限的符号填入下图中的括号里. + + - - + + + + - - - - 记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 学习了三角函数的定义，下面我们来研究它的一些性质. 构建模型 五、 性质探究 现在我们尝试从三角函数的定义出发，讨论一下什么时候三角函数取值相等？ 由任意角的三角函数的定义，可知： 终边相同的角的同一三角函数的值相等. 由此，我们可以得到 公式一 其中 构建模型 五、 性质探究 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化 (或0°360°)角的三角函数值. 由公式一可知，三角函数值拥有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现. 公式一 其中 构建模型 六、 巩固练习 练习：确定下列各三角函数的符号. 解： 七、 课堂小结 圆周运动点的位置变化 三角函数 的概念 单位圆 特殊到一般 三角函数 性质 定义 同学们，再见 ... ...
