21.2解一元二次方程复习检测卷-数学九年级上册人教版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2解一元二次方程复习检测卷-数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．方程有一根为0 B．方程的两根互为相反数 C．方程的两根互为相反数 D．方程无实数根 2．已知和是方程的解，则的值为（ ） A． B．5 C．2.5 D．无法确定 3．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 4．一元二次方程配方可变形为（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则满足条件的整数m的值的和为（）． A． B． C． D． 6．对于实数a、b，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（ ） A．1或 B．或7 C． D． 7．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．实数根的个数由b的值确定 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 8．已知，，当取任意实数时，则、的大小关系为（　　） A．总有 B．可能 C．总有 D．不确定 二、填空题 9．方程的两根之和为 ，两根之积为 ． 10．已知方程的一个根是2，则它的另一个根是 ． 11．当方程没有实数根时，a可以是 ． 12．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为 ． 13．若“※”是新规定的某种运算符号，设，则中的值是 ． 14．下列说法正确的是 ． ①方程的解是； ②方程的两个实数根之积为1； ③以、两数为根的一元二次方程可以为：； ④一元二次方程的两实数根的和为． 15．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 ． 16．如图，在菱形中，点E是边的中点，点F在边上．若，，，则菱形的边长为 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)； (3)； (4) ． 18．证明：不论为何值，方程都有实根． 19．关于的一元二次方程． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围； (2)若方程两实根 满足，求的值． 20．材料：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，．如：一元二次方程的两个实数根分别为，，则，；又如：一元二次方程的两个实数根分别为，，则，． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题． (1)一元二次方程的两个根分别为，，则_____，_____； (2)已知一元二次方程的两根分别为，，求的值； (3)若实数m，n满足，，且，求的值． 21．在正方形中，，E，F为对角线上不重合的两个点（不包括端点），，连结并延长交于点G，连结，． (1)求证：． (2)设的长为x，的面积为y． ①求y关于x的函数表达式． ②当时，求x的值． 22．【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如，可变形为．如图1，构造一个长为、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为，也可表示为，由此可得新方程：（，易得这个方程的正数解为．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根! (1)尝试：小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为，即（ 　　）； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：　　；解得原方程的一个根为 　　； (2)【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程的正数解（用含b，的代数式表示）． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A B B B C 1．C 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．根据解一元二次方程求出根的取值，分别判断即可． 【详解】解：A、方程有一根为0，所以A选项的说法正确，不符合题意； B、方程的两根为，互为相反数，所以B选项的说法正确，不符合 ... ...