7.4 二项分布与超几何分布（学习任务单）素材--2024-2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

学习任务单 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 7.4二项分布与超几何分布 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册人教A版 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年3月 学习目标 1.理解n重伯努利试验的概念. 2.掌握二项分布的概率表达形式. 3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题. 课前学习任务 1.复习离散型随机变量的知识点、相互独立事件的概念、二项式定理的公式。 2.预习课本第72-75页，思考课本第72-73中的思考题。 课上学习任务 【学习任务一】 创设情境1、某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖).他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为，20×不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是他走上前去，将仅有的钱都押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？引出n重伯努利试验的概念。 例1　(多选题)下列事件不是n重伯努利试验的是 A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 分析：A，C都是一次誓言的不同结果，符合互斥事件的概念，是互斥事件； B是相互独立事件；D是n重伯努利试验. 【学习任务二】 创设情境2、连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p，针尖向下的概率为q.问题1、仅出现1次针尖向上的概率是多少？问题2、类似地，连续投掷一枚图钉3次，出现k(k＝0,1,2,3)次针尖向上的概率是多少？有什么规律？ 推导出二项分布的形式。 例2　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 解1　由题意，甲射击3次相当于3重伯努利试验，记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1：故P(A1)＝1－P(1)＝1－＝. 解2　记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2， 则P(A2)＝C×＝，P(B2)＝C××＝， 由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝×＝. 例3　高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ，该研究性学习小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率. 解　至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X. 则P(X＝3)＝C××＝， P(X＝4)＝C××＝， P(X＝5)＝C××＝， 所以至少有3次发芽成功的概率为P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝. 变式 该小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中，种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次，求该小组所做种子发芽试验的次数X的分布列. 解　随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5. P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝×＝， P(X＝4)＝×＝，P(X＝5)＝× 所以X的分布列为 推荐的学习资源 1. XXX。 ... ...