7.5正态分布（教学设计）（表格式）--2024-2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 7.5正态分布 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册教材A版 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年5月 教学目标 1. 通过误差模型，知道服从正态分布的随机变量是连续型随机变量，提高数学建模的核心素养. 2. 通过具体实例等，能说出正态分布的特征，会用面积表示概率，会简单计算正态分布的概率，体会数形结合和转化思想，提高直观想象、数学抽象及数据分析的核心素养. 3.能识别正态分布的参数对密度曲线的影响，知道正态分布均值、方差及其含义，并能解决简单的实际问题，提高逻辑推理、数学运算的核心素养. 教学内容 教学重点： 1. 正态分布的特征，概率的表示. 2. 正态分布的均值、方差及其含义. 教学难点： 1. 描述正态分布随机变量的概率分布. 教学过程 复习 (1)复习已经学过的几种分布: 两点分布： 二项分布: 超几何分布: (2)归纳他们都是离散型随机变量，引出下文———是否还有其他类型？ 二、学习目标 开门见山列出本节课的目标： 1.通过误差模型，知道服从正态分布的随机变量是连续型； 2.通过具体实例等，了解正态分布的特征； 3.识别参数对密度曲线的影响，并能解决简单的实际问题. 三、新知探究 按照以下路径研究： 构建正态分布模型-正态分布的定义-概率的表示-正态密度曲线的特征-参数的意义-简单应用. 【问题1】在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续40s，绿灯持续60s，交替循环.小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率. 学生思考并作答，在学生直觉答案0.6的基础上再作进一步分析. 小结：连续型随机变量： 一般关注的是随机变量取值落入某个区间的概率，这个概率用区间上方与密度曲线下方这个区域的面积表示. 设计意图：通过一个比较简单且与生活密切相关的情境———达到某地的时间，引出连续型随机变量，密度曲线等概念. 【问题2】流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）.用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品抽检中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X（单位:g）的观测值如下: （1）如何描述这100个样本误差数据的分布？ （2）如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？ 设计意图：通过频率分布直方图对这个问题中的100个数据进行处理，引导学生想象数据足够多接近连续的时候可以得到钟形曲线，为后面的正态分布作铺垫，提高直观想象、数据分析等核心素养. 【新知定义】 在棣莫弗、高斯等数学家的不懈努力下，找到了刻画随机误差分布的解析式：我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.如图1所示，若随机变量X的概率分布密度为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为 .特别地，当 时，称随机变量X服从标准正态分布. 图 1 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.例如，某些物理量的测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等等. 设计意图：在之前问题引导下，强调正态曲线与正态分布概念，同时渗透数序文化教育，增强学生对生活中正态分布的认识，培养学生对数学知识的应用意识。 四、观察研究 【问题3】你能发现正态曲线的哪些特点？ 学生讨论作答后总结： 【问题4】观察图2，两个参数对正态曲线的形状有何影响？ 图 2 学生思考后，引导学生作答： 参数随机变量的分布相对于 若X服从N（），则E（X）=. 设计意图：通过观察研究曲线的特点，以及控制参数来研究参数对正态曲线的影响，在概括的过程中，锻炼学生观察、猜测、归纳的能力. 简单应用 【 ... ...