（核心素养）人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角 教学设计（表格式）

义务教育学校课时教案 备课时间： 上课时间： 课题 第二十四章 圆24.1.3弧、弦、圆心角 主备人 教学目标 1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用.3.通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力.4.培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣。 核心素养 数学抽象：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念。推理能力：探索定理和推导及其应用．运算能力：掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用． 德育渗透 通过中外车轮和锯子的发明介绍，增强学生探索的精神和爱国主义精神 教学重点 圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明. 教学难点 理解圆的旋转不变性和定理推论的应用. 学情分析 教学过程 一．新课导入问题1：垂径定理？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.问题2：垂径定理推论？垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.二、推进新课知识点1 圆的旋转不变性及圆心角思考：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？把圆绕着圆心旋转任意角度，你能得到什么结论？圆是中心对称图形，对称中心是圆心.圆的旋转不变性：把圆绕圆心旋转任意角度，所得的图形与原来图形重合.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.练习：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.这三个量之间会有什么关系呢？探究1：如图，在（同圆中）⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？显然∠AOB＝∠A'OB'AB＝A'B' 探究2：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？由∠AOB＝∠AO'B'得到AB＝A'B'，.【归纳结论】∴由圆的旋转不变性可得出下面的圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？议一议：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？【教学说明】学生结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦_____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弧_____．.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言.【教学说明】培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力.由此可总结为：在同圆或等圆中，圆心角相等，弧相等，弦相等.思考：在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗 ① 圆心角；②弧；③弦；④ 弦心距，知三得一.例3 如图，在⊙O中，弧AB =弧AC，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．证明：∵弧AB=弧AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.三、随堂演练1.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE, ∠AOE=72°，则∠COD的度数是( )A．36° B．72° C．108° D．48°2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD= .3. ... ...