【专项培优】人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解培优卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专项培优】人教版数学（2024）八年级上册第14章整式的乘法与因式分解培优卷 一、填空题 1．计算：﹣3a （4b）＝　 　． 2．计算x5÷x3结果是　 　． 3．若有理数m，n满足，则等于　 　． 4．因式分解： =　 　． 5．若am=5，an=3，则am+n=　 　. 6．计算；x2·x5 的结果等于　 　． 二、单选题 7． 下列计算正确的是 (　　) A． B． C． D． 8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc 9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．若a+ =2，则a2+ 的值是（　　） A．2 B．4 C．0 D．-4 三、解答题 12．如图，长方形的周长为，面积为，以为边向外作正方形和，求正方形和的面积之和． 四、计算题 13．计算：. 14．因式分解： （1） （2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90 15．计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） （2） （3） （4） 五、综合题 16．综合题。 （1）已知x+5y=6，求x2+5xy+30y的值． （2）已知a+2b=0，求a3+3a2b+2ab2的值． 17．简便方法计算： （1）2012+20122﹣20132=　 　； （2） =　 　． 18．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （2）当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）． 六、实践探究题 19．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】单项式乘单项式 2．【答案】x2 【知识点】同底数幂的除法 3．【答案】1 【知识点】同底数幂的乘法；绝对值的非负性 4．【答案】 【知识点】因式分解﹣提公因式法 5．【答案】15 【知识点】同底数幂的乘法 6．【答案】x7 【知识点】同底数幂的乘法 7．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算 8．【答案】B 【知识点】因式分解的概念 9．【答案】A 【知识点】因式分解的概念 10．【答案】B 【知识点】完全平方式 11．【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 12．【答案】正方形和的面积之和为． 【知识点】完全平方式 13．【答案】解：（x-3）（x+6）=x2+6x-3x-18 =x2+3x-18. 【知识点】多项式乘多项式 14．【答案】（1）解：令 ，则 原式 ； （2）解：原式 令 则原式 再将t换成 得：原式 . 【知识点】因式分解﹣公式法；实数范围内分解因式 15．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式， （3）解：原式：． （4）解：原式． 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 16．【答案】（1）解：x2+5xy+30y=x（x+5y）+30y=6x+30y=6（x+5y）=36 （2）解：a3+3a2b+2ab2=a2（a+2b）+ab（a+2b）=0 【知识点】因式分解的应用 17．【答案】（1）-2013 （2）﹣ 【知识点】因式分解的应用 18．【答案】（1），； （2）420平方米，930平方米； （3）88500元 【知识点】单项式乘多项式；求代数式 ... ...