11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学习目标 理解三角形的高、中线和角平分线的概念，并学会它们的画法. 课堂学习检测 一、填空题 1. 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画 ，以 和 为端点的 叫做三角形这边上的高. 如图，CD是△ABC中AB边上的高，则∠CDA= = °, 顶点C到对边AB的距离是线段 的长. 2. 连接三角形的一个顶点和它 的 叫做三角形这边上的中线. 三角形三条中线的交点叫做三角形的 .如图，BE是△ABC 中AC 边上的中线，则 3. 三角形一个角的 与这个角的对边相交，以这个角的 和 为端点的 叫做三角形的角平分线. 一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是 .如图, AF 是△ABC 的角平分线, 则 或∠BAC=2 =2 . 4. 如图, AD是△ABC 的中线,△ABD 的周长比的周长小 2，且AC=5,则AB= . 二、选择题 5. 如图, AD, BE, CF依次是△ABC的高、中线和角平分线, 下列各式中错误的是 ( ). (A) AE=CE (C)∠CAD=∠CBE (D)∠ACB=2∠ACF 6. 如图，用三角尺画 的高，下列三角尺位置摆放正确的是 ( ). 三、作图题 7. 如图, 已知 按下列要求作图： ①作 的中线AD； ②作 的角平分线DM； ③作 的高CN. 四、解答题 8. 如图, AD, BE分别是△ABC的高. 若AD=4, BC=6, AC=5, 求BE的长. 综合·运用·诊断 一、填空题 9. 若三角形的两边长分别为 5cm 和8cm，则这个三角形面积的最大值为 cm . 二、解答题 10. 如图, 在 中, D, E分别为BC, AD的中点, 且 的面积为4，求 的面积. 11. 在等腰三角形ABC中，一腰上的中线BD将原三角形的周长分为15cm和21cm两部分. 求原三角形的各边长. 拓展·探究·思考 12. 如图, 在 中, E是边BC 上一点, 且 D 是AC 的中点, 的面积为12，求 与 面积的差.
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