广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、选择、填空题 1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1））处的切线方程是 A、3x－15y＋4＝0　　B、15x－3y－2＝0　 C、15x－3y＋2＝0　　D、3x－y＋1＝0　 2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（ ） A． 　 B． 　　　 C． 　 D． 3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为_____ 4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 ． 5、（揭阳市2016届高三上期末）若函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 6、（汕头市2016届高三上期末）若过点A(2，m)可作函数对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（ ） A． B． C． D． 7、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立, 若，，,则的大小关系是( ） A． B． C． D． 8、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数的图像在点处的切线方程是，是函数的导函数，则 . 12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）） 13、（珠海市2016届高三上期末） 14、（湛江市2016年普通高考测试（一）） 答案： 1、B　　2、B　　3、0　　 4、　【解析】函数和函数互为反函数图像关于对称，则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设，则点到直线的距离为，令，则， 令得；令得， 则在上单调递减，在上单调递增。 则时，所以。 则。（备注：也可以用平行于的切线求最值） 5、D 【解析】函数存在唯一的零点，即方程有唯一的实根直线与函数的图象有唯一的交点，由，可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，，故当时，直线与函数的图象有唯一的交点. 或因由得或，若显然存在唯一的零点，若，在和上单调递减，在上单调递增，且故存在唯一的零点，若，要使存在唯一的零点，则有解得，综上得. 6、C　　7、A　　8、　 二、解答题 1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数。 （I）若在＝1处取得极值，求实数的值； （II）若≥5－3恒成立，求实数的取值范围； 2、（东莞市2016届高三上期末）已知函数。 （I）设，若函数在区间（0,2）内有且仅有一个极值点，求实数m的取值范围； （II）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于直线＝1，若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。 3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））设常数，，． （1）当时，若的最小值为，求的值； （2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，． 4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知函数（为自然对数的底数，为常数）在点处的切线斜率为. （Ⅰ）求的值及函数的极值； （Ⅱ）证明：当时，； （III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有. 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数）， 求实数的取值范围。 6、（揭阳市2016届高三上期末）已知函数，曲线在点处的切线方程为 （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。 7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）已知定义在R上的偶函数，当时，. （1）当时，求过原点与函数图像相切的直线的方程; （2）求最大的整数，使得存在，只要，就有. 8、（清远市2016届高三上期末）设， 当=1时，求曲线在点处的切线方程； 若是函数的极大值点，求的取值范围； 当时，在上是否存在一点，使成立？说明理由。 9、（汕头市2016届高三上期末）已知函数． （Ⅰ）若函数在[ ... ...